файл

Для начала уточните, пожалуйста, интервал и краевые условия.
Полагаю, краевые условия должны задаваться на концах интервала [a, b],
у Вас же интервал один, а краевые условия заданы в других точках...

Краевые верно написаны
А интервал можно выбрать по-своему усмотрению

Согласно данным вами расчётным формулам краевый условия задаются в точках a и b:
[$945$]₁*y(a) - [$945$]₂*y'(a) = [$945$]
[$946$]₁*y(b) + [$946$]₂*y'(a) = [$946$]

А в постановке задачи написано:
y(-2)=0;
y(-1)=-1

Это значит, что
a = -2
b = -1

Ну, а из таблице получается, что
a = 0
b = [$960$]

Ещё одно: в общем виде уравнения производная стоит, как q(x)*y'(x). А в постановке задачи -- -6/y’. Делить, а не умножить.

Всё-таки это опечатки или что?

Поглядел
Верная форма: y''-(6/x)*y'+(4+2x^2)*y=-2
а=-2,b=-1

Спасибо! Хотелось бы еще какой-нибудь теории относительно метода,всех параметров-для чего они в расчёте.Если можете расскажите или подскажите ссылку

Хорошо, напишу. Может быть немножко позже.

Напишите пожалуйста

Извините, что задержал с ответом. Занят был.

Итак. Решение вашей задачи, (часто назваемое "дифференциальной прогонкой"), преставляет собой соединение конечно-разностной схемы для дифференциального уравнения и метода прогонки для решения системы линейных алгебраических уравнений.

1) Для численного (приближенного) решения дифференциального уравнения дифференциальные операторы заменяют на заданной сетке y_i приближенным алгебраическим аналогом, т.н. аппроксимацией. В вашем случае задано:
y_i''[$8776$](y_i+1 - 2*y_i + y_i-1)/h²
[$8658$]p(x_i)*y_i''[$8776$]y_i+1*(p_i/h²) - y_i*(2*p_i/h²) + y_i-1*(p_i/h²)
y_i'[$8776$](y_i+1 - y_i-1)/2h
[$8658$]q(x_i)*y_i'[$8776$]y_i+1*(q_i/2h) - y_i-1*(q_i/2h)

В результате для каждого y_i получают алгебраическое уравнение, которое в силу свойств данной задачи включает в себя слагаемые, содержащие только три неизвестных: y_i+1, y_i и y_i-1. Коэффициенты при них сгруппированы в три числа, соответственно, A_i, B_i и C_i. В их формулах это хорошо видно. B₀, C₀, A_n и B_n вычисляются особо, потому что заданы в выражении для граничных точек. Там аппроксимируются дифференциальные выражения граничных условий. При чём для прозводной используется не центральня аппроксимация (показанная выше), а левая и правая.

После этого получается система алгебраических уравнений -- по одному в каждой точке сетки. Матрица системы получается трёхдиагональной, т.е. ненулевые коэффициенты стоят только главной диагонали и рядом с ней. Для решения применён метод прогонки, который по сути идентичен известному методу Гаусса. Т.е. алгоритмически они полностью эквивалентны -- так же, как в Гауссе, делаются два прохода: а) прямой для обнуления (т.н. исключения) поддиагональных элементов и б) обратный для вычисления искомых значений.
В отличие от Гаусса в прогонке оптимизированны некоторые очевидные вещи. 1) В памяти хранится не вся матрица, а только три линейных массива A, B и С для нижней, главной и верхней диагоналей. 2) Формулы проходов сжаты выражения S_i и t_i.

Вот вроде все. Что ещё непонятно -- пишите.

Большое спасибо! В теории более-менее становится ясно:) Первый пункт всё ясно.
Можете расписать как для пункта один и дальше на данном примере?

По коэффициентам разностной схемы см. прикреплённый файл.

Относительно прогонки. В самой прогонке, собственно, понимать нечего: есть простые формулы -- в методичке они приведены. Сначала вычисляются величины S и t. При чём каждая следующая на основе предыдущей -- S_i по S_i-1, а t_i по t_i-1 и S_i-1.
А потом вычисление самих y. Это уже обратным ходом -- сначала y_n=t_n, а потом каждое y_i на основе y_i+1.

Если же говорить, откуда такие выражения, то в первую очередь надо уяснить -- это модификация метода Гаусса. Задайте сначала себе вопрос, понимаете ли вы этот метод? (Кстати, то, как в школе решают системы из 2-х уравнений, это тоже метод Гаусса.)