u'x=ulnu-u
xdu/dx = ulnu-u
Разносим переменные, для этого делим на (x(ulnu-u))/dx, получаем:
du/(u*(lnu - 1))=dx/x
Далее, можете для наглядности сделать замену ln u -1 = t
И увидите, как левый интеграл сведется к логарифму
После взятия интегралов, получим:
ln|lnu - 1| = ln|x| + Const
Но кто нам запретит считать, не теряя общности, что Const = ln|C|
Это нам нужно, чтобы написать решение в более красивом виде:
ln|lnu - 1| = ln|x| + ln|C|
ln|lnu - 1| = ln|Cx|
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен