Здравствуйте, Ольга Никанова!

В задаче 5 заданная функция не имеет экстремумов.



С уважением.

Здравствуйте, Ольга Никанова!
1) На рассматриваемом отрезке y=0, следовательно, также и dy=0. Поэтому подинтегральная функция тождественно равна нулю, а вместе с ней равен нулю и интеграл.

Ответ: 0.

Здравствуйте, Ольга Никанова!

Удачи

Здравствуйте, Ольга Никанова!

4) Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения исходного неоднородного уравнения.

а) Решим соответствующее однородное дифференциальное уравнение:



Составим характеристическое уравнение:



Его решением будет k[sub]1[/sub] = 1, k[sub]2[/sub] = -3 - два различных вещественных корня. Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:



Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид: f(x) = e[sup]ax[/sup]P(x), где a = 1, P(x) = x+1 - многочлен первой степени. Поэтому частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде:



где Ax+B - многочлен с неопределёнными коэффициентами той же степени, что и P(x), а дополнительный множитель x обусловлен тем, что значение a = 1 совпадает с корнем характеристического уравнения кратности 1. Тогда




Подставляя в исходное уравнение и сокращая на e[sup]x[/sup], получаем:



откуда




Решением будет A = 1/8, B = 3/16. Тогда частное решение



и общее решение исходного неоднородного уравнения



б) Решим соответствующее однородное дифференциальное уравнение:



Составим характеристическое уравнение:



Его решением будет k[sub]1[/sub] = i, k[sub]2[/sub] = -i - два комплексно-сопряжённых корня. Следовательно, общее решение однородного уравнения имеет вид:



Правая часть исходного уравнения имеет специальный вид: f(x) = P(x)cos bx + Q(x)sin bx, где b = 1, P(x) = 1 и Q(x) = 0 - многочлены нулевой степени. Поэтому частное решение исходного неоднородного уравнения ищем в виде:



где A, B - многочлены с неопределёнными коэффициентами той же степени, что и P(x), а дополнительный множитель x обусловлен тем, что значение bi = i совпадает с корнем характеристического уравнения. Тогда




Подставляя в исходное уравнение, получаем:



откуда A = 0, B = 1/2. Тогда частное решение



и общее решение исходного неоднородного уравнения