Здравствуйте, Лаптев Александр!

3. Общее число вариантов выбора 3-х вопросов из 22 (N) равно C³₂₂. Число вариантов для получения 3-х вопросов, на которые студент знает ответ (A), равно C³₁₆. Т.о., вероятность того, что студент знает предложенные 3 вопроса равна отношению A к N.



4.





Ответ: мат.ожидание равно 1.4, дисперсия равна 5.04

5.



Проверяем, что это действительно плотность вероятности:







Ответ: мат.ожидание равно 4, дисперсия равна 36

Здравствуйте, Лаптев Александр!

Здесь первое задание

Здравствуйте, Лаптев Александр!

2. Рассмотрим сначала линейное однородное дифференциальное уравнение y"-2y'+y=0. Решим его характеристическое уравнение
k²-2k+1=0: (k-1)²=0, k₁=k₂=1;
y_оо=e^x(C₁+C₂x) - общее решение однородного уравнения.

Правая часть исходного уравнения f(x)=x-1 - многочлен первой степени. Частное решение будем искать в виде y_ч=Ax+B, т. е. в виде многочлена первой степени с неизвестными коэффициентами. Для определения коэффициентов A и B находим y'_ч=A, y"_ч=0 и подставляем выражения для y_ч, y'_ч, y"_ч в исходное уравнение. Получим
-2A+Ax+B=x-1, A=1, -2A+B=-1, -2+B=-1, B=1,
y_ч=x+1 - частное решение исходного уравнения.

Общее решение исходного уравнения, следовательно, имеет вид
y_он=y_оо+y_ч=e^x(C₁+C₂x)+x+1, (1)
а его производная -
y'_он=e^x(C₁+C₂x)+C₂e^x+1,
или
y'_он=e^x(C₁+C₂+C₂x)+1. (2)

Из начальных условий y(0)=y₀ и y'(0)=y'₀ и уравнений (1), (2) получаем
y₀=C₁+1, C₁=y₀-1,
y'₀=y₀-1+C₂+1, C₂=y'₀-y₀.
Искомым частным решением исходного уравнения, удовлетворяющим заданным начальным условиям, будет
y=e[sup]x[/sup](y[sub]0[/sub]-1+(y'[sub]0[/sub]-y[sub]0[/sub])x)+x+1.

С уважением.