Здравствуйте, LuXXy!
В школах обычно используется термин "социально неблагополучная семья".
А вот понятие "семья, находящаяся в социально опасном положении" используется часто.
Юридический термин И если сформулировать именно так, то и информации про такие семьи найдется много.
Посмотрите, к примеру,
Социальные технологии: работа с семьей, находящейся в социально опасном положении. Там есть материал о том, как выявить проблемы таких семей.
В приложении - материал, в котором рассматриваются наиболее актуальные проблемы семей данной категории (Е. Г.Лозовская , Ю. В. Фалалеева Теоретические основы организации работы с семьями, оказавшимися в социально опасном положении. Учебное пособие).
Пожалуйста, если этой информации недостаточно, отвечу на вопросы в мини-формуе.