#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// Вставка строки what в строку dst с позиции where
// Строка dst должна иметь необходимый размер для размещения результата

void insert(char* dst, const char* what, size_t where)
{
    size_t lenStr = strlen(dst), lenWhat = strlen(what),      // Длины строк
            cnt = lenStr - where + 1;                                   // К-во символов для переноса
    
    char* from = dst + lenStr, *to = from + lenWhat;         // Откуда и куда переносить
    
    // Переносим часть строки. Освобождаем место для вставки
    while (cnt--)
    {
        *to-- = *from--;
    }

    // Куда вставлять
    to = dst + where;
    // Вставка
    while (*what)
    {
        *to++ = *what++;
    }
}

int main()
{
    //создаем строку и заполняем ее
    char *str = malloc(100);
    strcpy(str, "name Polotenchikko");

    //вставляем строку
    insert(str, " is", 4);

    printf(""%s"\n", str);

    free(str);

    return 0;
}

"name is Polotenchikko"

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// Гласные
#define VOWELS "AEIOUY"

// Присоединяет гласные из строки src к dst
// dst должна иметь возможность вместить результирующую строку
// Возвращает количество гласных символов(требуемый размер буфера без учета '\0'
// Если src==NULL - возвращает -1
// Если dst==NULL - ничего не копирует, просто возвращает необходимый размер буфера

int addVowels(char* dst, const char* src)
{
    if (!src)
    {
        return -1;
    }
    int count = strlen(dst);
    if (dst)
    {
        dst += count;
    }
    // Перемещаемся по строке
    while (*src)
    {
        // Приведение к верхнему регистру и проверка на наличие в множестве
        if (strchr(VOWELS, toupper(*src)))
        {
            ++count;
            // Копируем в строку
            if (dst)
            {
                *dst++ = *src;
            }
        }
        ++src;
    }
    if (dst)
    {
        *dst = 0;
    }
    return count;
}

int main()
{
    char *str1 = "aggtwsbEtratrUut", str2[100] = "1234556";
    addVowels(str2, str1);
    printf("result:"%s"\n", str2);
    return 0;
}

result:"1234556aEaUu"