Здравствуйте, alya_koshka!

Задача 39.

Так как по условию задачи объектив сильно задиафрагмирован, углы [$945$] и [$223$], малы.
Пусть d - толщина пластины. Отрезок BC равен:
h = d*(tg [$945$] - tg [$946$] )~ d*([$945$] - [$946$]).
Фокус сместится на величину
[$916$] = h/tg [$945$] ~ h/[$945$] = d*(1 - [$945$]/[$223$]) ~ d*(1 - 1/n) = d*(n-1)/n.
Здесь мы, пользуясь малостью углов, заменили тангенсы и синусы углов [$945$] и [$946$] этими углами.
Подставляя численные значения, получим:
[$916$] = 6*(1.5-1)/1.5 = 2 мм.

Задача 32.

Поверхность монеты рассеивает свет во все стороны. Луч, почти параллельный дну кюветы, после преломления войдет в воду под углом, соответствующим углу полного внутреннего отражения [$223$], для него sin [$946$] = 1/n. Таким образом, лучи, отраженные от любого элемента поверхности монеты, будут лежать внутри конуса с углом при вершине [$946$]. Если эти лучи пройдут через боковую стенку кюветы, монета будет видна. Чтобы она не была видна, угол между лучами, отраженными от монеты, и нормалью к боковой поверхности кюветы, должен быть больше [$946$]. Угол [$945$] находится из равнобедренного треугольника PQC. Он равен
[$945$] = 180[$186$] - 2*([90[$186$] - [$946$]) = 2*[$223$] = 2*arcsin(1/n).
Подставляя n = 1.33, получим:
[$945$] = 97.5[$186$].