Консультация № 183293
23.05.2011, 14:30
43.78 руб.
0 15 2
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
найти неопределенный интеграл (x*cosx+sinx) / ((x*sinx)^3)

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
23.05.2011, 14:48
общий
это ответ
Здравствуйте, Марина!
Если вычислить производную от F(x)=-1/[2(xsin x)2] получим подынтегральную функцию.

Ответ: -1/[2(xsin x)2]+C
Неизвестный
23.05.2011, 14:54
общий
т.е. интеграл (x*cosx+sinx) / ((x*sinx)^3)= -1/[2(xsin x)2]+C и все?



Неизвестный
23.05.2011, 14:59
общий
Получилось, спасибо! Только как до этого догадаться!!!
давно
Посетитель
7438
7205
23.05.2011, 15:03
общий
Марина, подождите немного, эксперт появится на портале и все Вам объяснит...
Пока можете сами сделать замену x*sinx = t и я уверен, у Вас все получится
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
7438
7205
23.05.2011, 15:04
общий
23.05.2011, 15:05
Очень просто: в числителе - производная от выражения x*sinx, которое в знаменателе
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Специалист
398889
185
23.05.2011, 15:15
общий
23.05.2011, 16:52
это ответ
Здравствуйте, Марина!
Применяем подстановку t=x*sinx,
тогда dt=(x*cosx+sinx)dx, получаем под знаком интеграла

[$8747$](x*cosx+sinx)dx / ((x*sinx)3)=[$8747$]dt/t3=t-2/(-2) +C=-1/(2t2) +C=-1/(2(xsinx)2) +C
давно
Специалист
398889
185
23.05.2011, 15:18
общий
23.05.2011, 15:19
Адресаты:
Добрый день!
Никак не научусь пользоваться кодами, пока мудрила в форуме появилось обсуждение...
давно
Специалист
398889
185
23.05.2011, 15:20
общий
Адресаты:
А знак интеграла не сумела поставить
давно
Посетитель
7438
7205
23.05.2011, 15:22
общий
Нажмите справа на "еще кнопки", там будет и интегральчик
Вставится вот такая последовательность (без пробелов) [ $8747$ ]
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
23.05.2011, 16:03
общий
23.05.2011, 16:07
Адресаты:
"Вы опять экономите на объяснениях"

А объяснений никаких нет. Все взято с потолка.

P.S. А почему Вы не требуете объяснений у STamara? Откуда она взяла свою подстановку (да еще спустя полчаса после первого ответа)?
давно
Специалист
398889
185
23.05.2011, 16:09
общий
Адресаты:
У меня верно не получилось по той причине, что я пробел сделала, учту. Спасибо
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
23.05.2011, 16:16
общий

Здравствуйте!

Уточните, пожалуйста, свой ответ, используя скобки. Иначе получается неправильно.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Специалист
398889
185
23.05.2011, 16:18
общий
Адресаты:
Уважаемый Дмитрий, мой ответ появился позже вашего по причине указанной выше. Не научилась, с своему стыду пользоваться кодами до сих пор. А правильные подстановки помогает найти интуиция. Кроме того в вашем ответе не было решения интеграла, поэтому я и решила его. и ответы наши принципиально разные.
С уважением ST amara
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
23.05.2011, 16:23
общий

Вы использовали иной способ интегрирования, поэтому никаких претензий к Вам быть не может. Но неточность исправьте, пожалуйста.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Специалист
398889
185
23.05.2011, 16:25
общий
23.05.2011, 16:27
Адресаты:
[$8747$](x*cosx+sinx)dx /(x*sinx)3=[$8747$]dt/t3=t-2/(-2) +C=-1/2t2 +C=-1/2(xsinx)2+C

Как это исправить в ответе? Мне по-моему это пока не доступно
Форма ответа