Здравствуйте.
А что именно требуется-то?
Описать, как построить при помощи циркуля и линейки? Или аналитически?
Мне кажется, оформление сильно зависит от требований преподавателя, который дал задачу...
Вот, нашел интересную презентацию. Может поможет?

Центр описанной окружности всегда является серединой гипотенузы, а точки касания вписанной окружности (при отношении 3:4) делят меньший и больший катеты в отношении 1:2 и 1:3, считая от вершины прямого угла.

Это то, что Вы хотели?

Доброго времени суток Игорь Витальевич и Дмитрий!
Я выполняю работу по аналитической геометрии. Хотя мне кажется некоторые задачи относятся к начертательной геометрии...
С приведенной задачей "Дано изображение прямоугольного треугольника с отношением катетов 3:4. Постройте изображение центров вписанной и описанной окружностей." я что-то растерялась, как выполнить само построение и где лежат центры я конечно знаю. Спасибо Дмитрию, вы мне сейчас подсказали то как точки касания делят катеты, я это уже доказала. Меня смущают слова "изображения" и нужно ли описывать построения с помощью циркуля и линейки Требования преподавателя неизвестны. Но как это сделать по правилам?
За презентацию спасибо, интересная, пригодится...

Увы, лично я не знаю, как по правилам... Я никогда не был на преподавательской стезе...
Но интуиция мне подсказывает, что раз речь идет о задаче на построение, и требуется "построить изображение", то имеется в виду построение с помощью циркуля и линейки...
В таком случае, полагаю, необходимо дать кратное теоретическое обоснование и описать, как сделать.
1) центр описанной окружности - середина гипотенузы: делим последнюю пополам.
2) центр вписанной окружности - кроме варианта, указанного Орловским, можно использовать пересечение биссектрис. Правда, в таком случае, никак не используется условие соотношения 3:4 ...

Да, центр вписанной окружности это однозначно точка пересечения биссектрисс, а условие того что катеты относятся как 3:4, используем
при построении треугольника и потом проведем исследование-доказательство... Вообще решение задач на построение состоит из 4 частей:анализ, построение, доказательство и исследование. (но я так давно их не решала, теперь вот пришлось вспомнить)
Спасибо большое, теперь как-то поувереннее

Ответ будем писать?

Конечно, будем. Ответите?

Спасибо вам большое за ответ, но он не совсем на мой вопрос об оформлении решения

Игорь Витальевич, ваш ответ тоже следует добавить, т.к. он непосредственно на мой вопрос об оформлении