07.12.2019, 06:29 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 039 чел. | участники онлайн: 5 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
29.11.2019, 17:59

Последний вопрос:
07.12.2019, 03:46
Всего: 151182

Последний ответ:
05.12.2019, 15:20
Всего: 259536

Последняя рассылка:
06.12.2019, 16:15

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
07.05.2019, 19:23 »
svrvsvrv
Спасибо за полезную информацию! [вопрос № 195546, ответ № 278081]
15.10.2009, 20:20 »
Иванов Вадим Анатольевич
Я так и предпологал. Но решил проконсультироваться у специалистов. Спасибо. Удачи. [вопрос № 173309, ответ № 255452]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1444
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 497
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 249

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 183005
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Тимофеев Алексей Валентинович (Профессионал)
Отправлена: 30.04.2011, 16:43
Поступило ответов: 1

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе. Я этот вопрос задавал, но ответа не получил.

Найдите все значения а такие, что интеграл от 0 до 1 (f(x+a)/f(x))dx>=1. При этом функция f(x) непрерывна и положительна, и f(x+1)=f(x) при всех действительных х.

Заранее благодарен.

Последнее редактирование 30.04.2011, 18:26 Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)

Состояние: Консультация закрыта

Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!

Рассмотрим сумму
Sn,r = (1/n)∑0n-1f(k/n+r/n)/f(k/n)
Согласно неравенству Коши о среднем арифметическом и среднем геометрическом
Sn,rn√∏0n-1f(k/n+r/n)/f(k/n).
Так как функция f имеет период 1, в числителе под знаком произведения, при любом r, находятся в точности те же сомножители, что и в знаменателе, возможно, в другом порядке. Поэтому Sn,r≥1.
Устремляя n и r к бесконечности, так, чтобы r/n → a, получим в пределе из суммы Sn,r, с учетом непрерывности f, интеграл:
01(f(x+a)/f(x))dx ≥ 1.
Следовательно, искомое неравенство справедливо при любом a.


Консультировал: Лангваген Сергей Евгеньевич (Советник)
Дата отправки: 04.05.2011, 12:07

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 04.05.2011, 18:27

Рейтинг ответа:

+1

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 183005
Тимофеев Алексей Валентинович
Профессионал

ID: 304951

# 1

= общий = | 30.04.2011, 18:10 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Лысков Игорь Витальевич:

Игорь Витальевич,здравствуйте!Приношу извинения.Подправьте,пожалуйста,условие.Функция f(x) непрерывна и положительна и f(x+1)=f(x) при всех действительных х.Спасибо.

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 2

= общий = | 03.05.2011, 02:59 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Орловский Дмитрий:

Дмитрий Германович, не посмотрите этот вопрос?

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт

ID: 319965

# 3

= общий = | 03.05.2011, 10:13 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер
Лысков Игорь Витальевич:

Думаю, что этот вопрос останется без ответа.

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.20144 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.78 от 18.11.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35