Здравствуйте, Варвара!
Предлагаю решение второй задачи:
а) x²+y²=6[$8730$](2)y
x²+y² - 6[$8730$](2)y=0
x²+[y - 3[$8730$](2)]²=18
Имеем уравнение окружности с центром в точке (0;3[$8730$](2)) радиусом R=3[$8730$](2). Если речь идет о трехмерном пространстве, то получаем цилиндр.


z=x²+y² - 36 - параболоид

И кроме того интересует нас только положительная полуплоскость оси z. Рисуем все графики и получаем искомую фигуру:

б) y²+x²/16=1
Имеем уравнение эллипса с центром в начале координат и полуосями: a=4, b=1.

С учетом остальных ограничений имеем следующую область (четверть эллипса).
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Здравствуйте, Варвара!
1) функция z зависит только от u=x²+y² (u[$8805$]0)
z=ue^-u
z'=e^-u-ue^-u=(1-u)e^-u
На полуоси u[$8805$]0 производная меняет знак с плюса на минус при u=1. Следовательно, z как функция u имеет максимум при u=1. Кроме того, в начале полуоси (u=0) функция z=0, а в остальных точках положительна ---> u=0 является точкой минимума.

На плоскости xOy u=0 отвечает начало координат, а u=1 отвечает окружность x²+y²=1.

Ответ:
1) (0;0) - точка минимума (z=0)
2) на окружности x²+y²=1 функция достигает максимума (z=1/e)