#include <iostream>
#include <locale>
#include <cmath>

// Погрешность
const double EPS = 0.0001;

double mexp(double x)
{
    if (x < 0)
    {
        return 1.0 / mexp(-x);
    }

    double sum = 1;
    double cur = 1;
    size_t count = 0;
    do
    {
        cur = cur * x / ++count;
        sum += cur;
    }
    while (cur >= EPS);

    return sum;
}

/*
 * 
 */
int main()
{
    std::locale::global(std::locale(""));

    double x;

    std::cout << "Введите x: ";
    std::cin >> x;

    if (std::cin.fail())
    {
        std::cerr << "Ошибка ввода!" << std::endl;
        return 1;
    }

    std::cout << "exp(x)=" << std::exp(x) << std::endl
            << "mexp(x)=" << mexp(x) << std::endl;

    return 0;
}

Введите x: 0
exp(x)=1
mexp(x)=1

Введите x: 1
exp(x)=2.71828
mexp(x)=2.71828

Введите x: -100
exp(x)=3.72008e-44
mexp(x)=3.72008e-44