Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182157
10.02.2011, 09:06
100.66 руб.
10.02.2011, 09:16
0 9 3
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
1. Вычислить массу плоской фигуры [$937$], ограниченной заданными линиями, с заданной поверхностной плотностью. Сделать чертеж.
[$937$]={x=0, y=0, x+y=1}; поверхностная плотность равна x^2+y^2.
2. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты
[$8747$][$8747$](2+xy)dxdy, D={x^2+y^2=4, y[$8805$]x, x[$8805$]0}
D
3. Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат.
[$8747$][$8747$][$8747$]= (ydxdydz)/[$8730$](x^2+y^2); V:x^2+y^2=2x, x+z=2, y[$8805$]0, z[$8805$]0
V
4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями. Сделать чертеж.
x^2+y^2+z^2=9, x^2+y^2[$8804$]1, z[$8805$]0
5. Вычислить данные криволинейные интегралы. Сделать чертеж.
[$8747$](x^2-y62)dx+xydy, где LAB- отрезок прямой AB; A(1,1); B(3,4)
LAB
6. [editformula][img]
[/img] 518 пункт.
Заранее большое-большое спасибо.

Обсуждение

давно
Киселев Виталий Сергеевич
Академик
324866
619
10.02.2011, 09:58
общий
это ответ
Здравствуйте, vera-nika!
Предлагаю решение 1 задачи:

Будут вопросы обращайтесь в мини-форум.
Удачи
5
давно
Сергей Бендер
Профессионал
304622
583
10.02.2011, 11:31
общий
Адресаты:
Ну и график! Ничего ж не видно.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.02.2011, 13:12
общий
Адресаты:

Теперь к графику претензий нет.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
10.02.2011, 17:35
общий
это ответ
Здравствуйте, vera-nika!

2) При переходе к полярным координатам имеем x = r cos φ, y = r sin φ, dx dy = r dr dφ и D = {r[sup]2[/sup]=4, sin φ ≥ cos φ, cos φ ≥ 0} = {0 ≤ r ≤ 2, π/4 ≤ φ ≤ π/2}. Тогда




3) Используем цилиндрические координаты: x = r cos φ, y = r sin φ, z = z, dx dy dz = r dr dφ dz и V = {r[sup]2[/sup]=2r cos φ, r cos φ = 2 - z, sin φ ≥ 0, z ≥ 0} = {0 ≤ r ≤ 2 cos φ, 0 ≤ φ ≤ π/2, 0 ≤ z ≤ 2 - r cos φ}. Тогда





4) Используем сферические координаты: x = r cos φ sin θ, y = r sin φ sin θ, z = r cos θ, dx dy dz = r[sup]2[/sup]sin θ dr dφ dθ и V = {r[sup]2[/sup]=9, r sin θ = 1, cos θ ≥ 0} = {0 ≤ r ≤ min(1/sin θ, 3), 0 ≤ φ ≤ 2π, 0 ≤ θ ≤ π/2}. Тогда



5
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
10.02.2011, 19:07
общий
Адресаты:
Чертеж к задаче 4
Прикрепленные файлы:
78bb53cc2a539cec31806eed78ca3b82.gif
скачать (9.00 кБ)
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.02.2011, 19:23
общий
Адресаты:
Классно! Какой программой пользуетесь, если не секрет? Тоже хочу такую.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
11.02.2011, 07:44
общий
Адресаты:
Пакет Mathematica 5.0 (есть и более поздние версии - до 9.0). В нем самое интересное даже не графики или расчеты - это умеют и MatLab, и MathCad, и еще много кто, - а умение делать аналитические преобразования, то есть находить решение не в численном виде, а в символьном - в виде формул. Можно, например, взять производную или неопределенный интеграл, выразить сумму бесконечного ряда, даже систему дифференциальных уравнений можно решить.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.02.2011, 08:39
общий
это ответ
Здравствуйте, vera-nika!

Предлагаю Вам решение пятого задания.



С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.02.2011, 08:41
общий
Адресаты:

Понял. Спасибо!
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа