Здравствуйте, STamara!

Независимость событий проверяется так: A и B независимы, если P(A&B)=P(A)*P(B)
P{min(x, y) > 5}=P(x>5 & y>5)=P(x>5) (y>5)=1/2*1/2=1/4
P{x > 9}=2/12=1/6
P(min(x, y) > 5 & x > 9)=P {y > 5 & x > 9)=1/2*1/6=1/12
P(A&B)[$8800$]P(A)*P(B)
События не независимы.

События A, B, C называются независимыми в совокупности, если для любой пары они независимы попарно и имеет место равенство
P(A&B&С)=P(A)P(B)P(С)
{0 < y < 6}, {y > 5} и {3 < y < 7}
Но P{0 < y < 6}=1/2
P{y > 5}=1/2
P{ 5<y < 6}=1/12
Уже первые два события попарно зависимы.

Здравствуйте, STamara!

Задачу можно решить несколько иначе. Рассмотрим, например, первый пункт Вашего задания.

А) Согласно определению, событие A называется независимым от события B, если его условная вероятность равна безусловной, то есть если выполняется равенство P(A|B) = P(A). Кроме того, согласно лемме о взаимной независимости событий, если событие A не зависит от события B, то и событие B не зависит от события A.

В нашем случае можно обозначить:
A – событие, заключающееся в том, что min (x, y) > 5;
B – событие, заключающееся в том, что x > 9.

Тогда имеем (используя понятие геометрической вероятности)
P(A) = P(x > 5) ∙ P(y > 5) = (11 – 5)/(11 – (-1)) ∙ (11 – 5)/(11 – (-1)) = 6/12 ∙ 6/12 = 0,25;
P(A|B) = P(y > 5) = (11 – 5)/(11 – (-1)) = 6/12 = 0,5.
Следовательно, события A и B не являются независимыми...

С уважением.