Здравствуйте, Григорий Апельсинов!
Слишком мало исходных данных и будем исходить из того, что есть. Надеюсь, инженер не является государственным служащим. В отношении других работников и начальников их отношения регулируются трудовым договором, Трудовым кодексом, правилами внутреннего трудового распорядка, иными нормативными правовыми актами и локальными актами данного предприятия. Если перевести на простой язык, то видимо в целях комфортных отношений в трудовом коллективе уступать и подчиняться разумным требованиям руководителя. Не все отношения надо переводить в плоскость права. Вы отвлекались от исполнения трудовых обязанностей и слушание музыки даже в наушниках может быть расценено как недобросовестное отношение к исполнению трудовых обязанностей. В том случае, если Ваши локальные нормативные акты на предприятии не содержат каких-либо требований по внешнему виду (а они скорее всего содержат в виде каких-либо общих фраз), то требование ходить в определенной одежде может являться незаконным, но скорее всего эти требования есть. Я бы не советовал ходить в шортах на работу, тем более если работа связана с общением с другими членами коллектива, а тем более с гражданами. В то же время при ненадлежащих условиях труда (жара, холод и т.п.) Вы можете потребовать от руководства предприятием соблюдения условий трудового договора.
Помните, что от Вас и Вашего руководителя зависит будет ли Ваш труд каторгой или приятным исполнением трудовых обязанностей!

Приложение:
Трудовой кодекс Российской Федерации от 30 декабря 2001 г. N 197-ФЗ (ТК РФ)
Статья 21. Основные права и обязанности работника
Работник имеет право на:
заключение, изменение и расторжение трудового договора в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
предоставление ему работы, обусловленной трудовым договором;
рабочее место, соответствующее государственным нормативным требованиям охраны труда и условиям, предусмотренным коллективным договором;
своевременную и в полном объеме выплату заработной платы в соответствии со своей квалификацией, сложностью труда, количеством и качеством выполненной работы;
отдых, обеспечиваемый установлением нормальной продолжительности рабочего времени, сокращенного рабочего времени для отдельных профессий и категорий работников, предоставлением еженедельных выходных дней, нерабочих праздничных дней, оплачиваемых ежегодных отпусков;
Статья 211. Государственные нормативные требования охраны труда
Государственными нормативными требованиями охраны труда, содержащимися в федеральных законах и иных нормативных правовых актах Российской Федерации и законах и иных нормативных правовых актах субъектов Российской Федерации, устанавливаются правила, процедуры, критерии и нормативы, направленные на сохранение жизни и здоровья работников в процессе трудовой деятельности.
Государственные нормативные требования охраны труда обязательны для исполнения юридическими и физическими лицами при осуществлении ими любых видов деятельности, в том числе при проектировании, строительстве (реконструкции) и эксплуатации объектов, конструировании машин, механизмов и другого оборудования, разработке технологических процессов, организации производства и труда.
Порядок разработки, утверждения и изменения подзаконных нормативных правовых актов, содержащих государственные нормативные требования охраны труда, в том числе стандарты безопасности труда, устанавливается Правительством Российской Федерации с учетом мнения Российской трехсторонней комиссии по регулированию социально-трудовых отношений.

Комментарий ГАРАНТа
Постановлением Правительства РФ от 23 мая 2000 г. N 399 установлена система нормативных правовых актов, содержащих государственные нормативные требования охраны труда, утверждены перечень видов нормативных правовых актов, содержащих государственные нормативные требования охраны труда, и порядок их разработки и принятия

См. также Методические рекомендации по разработке государственных нормативных требований охраны труда, утвержденные постановлением Минтруда РФ от 17 декабря 2002 г. N 80

См. Справку об отраслевых правилах охраны труда

Статья 212. Обязанности работодателя по обеспечению безопасных условий и охраны труда
Обязанности по обеспечению безопасных условий и охраны труда возлагаются на работодателя.
Работодатель обязан обеспечить:
безопасность работников при эксплуатации зданий, сооружений, оборудования, осуществлении технологических процессов, а также применяемых в производстве инструментов, сырья и материалов;
применение прошедших обязательную сертификацию или декларирование соответствия в установленном законодательством Российской Федерации о техническом регулировании порядке средств индивидуальной и коллективной защиты работников;
соответствующие требованиям охраны труда условия труда на каждом рабочем месте;
режим труда и отдыха работников в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права;
приобретение и выдачу за счет собственных средств специальной одежды, специальной обуви и других средств индивидуальной защиты, смывающих и обезвреживающих средств, прошедших обязательную сертификацию или декларирование соответствия в установленном законодательством Российской Федерации о техническом регулировании порядке, в соответствии с установленными нормами работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, а также на работах, выполняемых в особых температурных условиях или связанных с загрязнением;
обучение безопасным методам и приемам выполнения работ и оказанию первой помощи пострадавшим на производстве, проведение инструктажа по охране труда, стажировки на рабочем месте и проверки знания требований охраны труда;
недопущение к работе лиц, не прошедших в установленном порядке обучение и инструктаж по охране труда, стажировку и проверку знаний требований охраны труда;
организацию контроля за состоянием условий труда на рабочих местах, а также за правильностью применения работниками средств индивидуальной и коллективной защиты;
проведение аттестации рабочих мест по условиям труда с последующей сертификацией организации работ по охране труда;

Комментарий ГАРАНТа
См. Правила сертификации работ по охране труда, утвержденные постановлением Минтруда РФ от 24 апреля 2002 г. N 28

в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, организовывать проведение за счет собственных средств обязательных предварительных (при поступлении на работу) и периодических (в течение трудовой деятельности) медицинских осмотров (обследований), обязательных психиатрических освидетельствований работников, внеочередных медицинских осмотров (обследований), обязательных психиатрических освидетельствований работников по их просьбам в соответствии с медицинскими рекомендациями с сохранением за ними места работы (должности) и среднего заработка на время прохождения указанных медицинских осмотров (обследований), обязательных психиатрических освидетельствований;
недопущение работников к исполнению ими трудовых обязанностей без прохождения обязательных медицинских осмотров (обследований), обязательных психиатрических освидетельствований, а также в случае медицинских противопоказаний;
информирование работников об условиях и охране труда на рабочих местах, о риске повреждения здоровья и полагающихся им компенсациях и средствах индивидуальной защиты;
предоставление федеральным органам исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере труда, федеральным органам исполнительной власти, уполномоченным на проведение государственного надзора и контроля за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, другим федеральным органам исполнительной власти, осуществляющим функции по контролю и надзору в установленной сфере деятельности, органам исполнительной власти субъектов Российской Федерации в области охраны труда, органам профсоюзного контроля за соблюдением трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права, информации и документов, необходимых для осуществления ими своих полномочий;
принятие мер по предотвращению аварийных ситуаций, сохранению жизни и здоровья работников при возникновении таких ситуаций, в том числе по оказанию пострадавшим первой помощи;
расследование и учет в установленном настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации порядке несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний;
санитарно-бытовое и лечебно-профилактическое обслуживание работников в соответствии с требованиями охраны труда, а также доставку работников, заболевших на рабочем месте, в медицинскую организацию в случае необходимости оказания им неотложной медицинской помощи;
беспрепятственный допуск должностных лиц федеральных органов исполнительной власти, уполномоченных на проведение государственного надзора и контроля, органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации в области охраны труда, органов Фонда социального страхования Российской Федерации, а также представителей органов общественного контроля в целях проведения проверок условий и охраны труда и расследования несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний;
выполнение предписаний должностных лиц федеральных органов исполнительной власти, уполномоченных на проведение государственного надзора и контроля, и рассмотрение представлений органов общественного контроля в установленные настоящим Кодексом, иными федеральными законами сроки;
обязательное социальное страхование работников от несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний;
ознакомление работников с требованиями охраны труда;
разработку и утверждение правил и инструкций по охране труда для работников с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации или иного уполномоченного работниками органа в порядке, установленном статьей 372 настоящего Кодекса для принятия локальных нормативных актов;

Комментарий ГАРАНТа
Комментарий ГАРАНТа
См. справку о типовых инструкциях по безопасности условий труда

наличие комплекта нормативных правовых актов, содержащих требования охраны труда в соответствии со спецификой своей деятельности.

полную достоверную информацию об условиях труда и требованиях охраны труда на рабочем месте;
профессиональную подготовку, переподготовку и повышение своей квалификации в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
объединение, включая право на создание профессиональных союзов и вступление в них для защиты своих трудовых прав, свобод и законных интересов;
участие в управлении организацией в предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами и коллективным договором формах;
ведение коллективных переговоров и заключение коллективных договоров и соглашений через своих представителей, а также на информацию о выполнении коллективного договора, соглашений;
защиту своих трудовых прав, свобод и законных интересов всеми не запрещенными законом способами;
разрешение индивидуальных и коллективных трудовых споров, включая право на забастовку, в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
возмещение вреда, причиненного ему в связи с исполнением трудовых обязанностей, и компенсацию морального вреда в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
обязательное социальное страхование в случаях, предусмотренных федеральными законами.
Работник обязан:
добросовестно исполнять свои трудовые обязанности, возложенные на него трудовым договором;
соблюдать правила внутреннего трудового распорядка;
соблюдать трудовую дисциплину;
выполнять установленные нормы труда;
соблюдать требования по охране труда и обеспечению безопасности труда;
бережно относиться к имуществу работодателя (в том числе к имуществу третьих лиц, находящемуся у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) и других работников;
незамедлительно сообщить работодателю либо непосредственному руководителю о возникновении ситуации, представляющей угрозу жизни и здоровью людей, сохранности имущества работодателя (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества).

Комментарий ГАРАНТа
См. комментарии к статье 21 Трудового кодекса РФ

Статья 22. Основные права и обязанности работодателя
Работодатель имеет право:
заключать, изменять и расторгать трудовые договоры с работниками в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
вести коллективные переговоры и заключать коллективные договоры;
поощрять работников за добросовестный эффективный труд;
требовать от работников исполнения ими трудовых обязанностей и бережного отношения к имуществу работодателя (в том числе к имуществу третьих лиц, находящемуся у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) и других работников, соблюдения правил внутреннего трудового распорядка;
привлекать работников к дисциплинарной и материальной ответственности в порядке, установленном настоящим Кодексом, иными федеральными законами;
принимать локальные нормативные акты (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями);
создавать объединения работодателей в целях представительства и защиты своих интересов и вступать в них.
Работодатель обязан:
соблюдать трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, локальные нормативные акты, условия коллективного договора, соглашений и трудовых договоров;
предоставлять работникам работу, обусловленную трудовым договором;
обеспечивать безопасность и условия труда, соответствующие государственным нормативным требованиям охраны труда;
обеспечивать работников оборудованием, инструментами, технической документацией и иными средствами, необходимыми для исполнения ими трудовых обязанностей;
обеспечивать работникам равную оплату за труд равной ценности;
выплачивать в полном размере причитающуюся работникам заработную плату в сроки, установленные в соответствии с настоящим Кодексом, коллективным договором, правилами внутреннего трудового распорядка, трудовыми договорами;
вести коллективные переговоры, а также заключать коллективный договор в порядке, установленном настоящим Кодексом;
предоставлять представителям работников полную и достоверную информацию, необходимую для заключения коллективного договора, соглашения и контроля за их выполнением;
знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;
своевременно выполнять предписания федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на проведение государственного надзора и контроля за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, других федеральных органов исполнительной власти, осуществляющих функции по контролю и надзору в установленной сфере деятельности, уплачивать штрафы, наложенные за нарушения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права;
рассматривать представления соответствующих профсоюзных органов, иных избранных работниками представителей о выявленных нарушениях трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права, принимать меры по устранению выявленных нарушений и сообщать о принятых мерах указанным органам и представителям;
создавать условия, обеспечивающие участие работников в управлении организацией в предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами и коллективным договором формах;
обеспечивать бытовые нужды работников, связанные с исполнением ими трудовых обязанностей;
осуществлять обязательное социальное страхование работников в порядке, установленном федеральными законами;
возмещать вред, причиненный работникам в связи с исполнением ими трудовых обязанностей, а также компенсировать моральный вред в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;
исполнять иные обязанности, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и трудовыми договорами.

Здравствуйте, Григорий Апельсинов!
Поскольку начальника это раздражает и только, это говорит о неумном начальнике! Скорее всего его раздражает сам инженер, а не эти, прямо скажу мелькие детали.
Если говорить с точки зрения права, то в любой должностной инструкции, или в ином локальном акте, содержится такое положение, как "во время работы работнику запрещено заниматься делами не связанными с выполнением должностных обязанностей" (или что то в этом роде). Слушанье музыки подпадает под нарушение трудовой дисциплины, и инженер может понести за это ответственность (хотя я считаю, что это просто абсурд. Ведь в помещение может работать и радио, которое работник тоже слушает. Если наушники не мешают, и не создают помехи окржающим, то почему он не может слушать музыку, может это вдохновляет его на увеличение производительности труда!).
Если в локальных актах, трудовом договоре, коллективном договоре не содержиться указание на форму одежды, то ношение штанов это право инженера, и начальник не имеет право указывать ему, что и когда носить.

Здравствуйте, Григорий Апельсинов!
На любом предприятии в том числе и государственном существует должностная инструкция и другие локальные нормативные акты (ЛНА), в которых выражаются права и обязанности сотрудников.
Их нарушение расценивается как нарушение трудовой дисциплины и влечет трудовую ответственность (выговор, строгий выговор и т. д.).
Если должностной инструкции или другими ЛНА не запрещается носить шорты или слушать музыку, это еще не значит что это разрешено, если эти действия не входит в круг служебных обязанностей конечно. В то же время для большей верности для руководителя следовало бы инициировать дополнение\изменение инструкции для прямого запрета соответствующих действий.
В гос. структурах инструкции и ЛНА утверждает определенное уполномоченное лицо или орган.

Здравствуйте, Григорий Апельсинов!
Полагаю, что требование начальника не приходить в шортах и не слушать музыку в наушниках не основано на действующем законодательстве.
Форму одежды начальник установить не вправе, если только работа не требует ношения спецодежды приобретаемой за счет работодателя. Думается это больше вопрос морали как сотрудника, так и работодателя.
Прослушивание музыки не является нарушением трудовой дисциплины, т.к. прямая связь между результатом работы (ненадлежащим выполнением обязанностей) и прослушиванием музыки отсутсутствует. В данном случае начальник только в рамках трудового договора и должностной инструкции должен (может) ставить задачи перед сотрудником и требовать их выполнения и соответственно за не выполнение правомерно поставленных задач привлекать к дисциплинарной ответственности.
С уважением, Emelya