Консультация № 181196
10.12.2010, 10:13
0.00 руб.
0 30 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Заранее спасибо
Даны кривые, описанные уравнениями в обобщенной полярной системе координат. Требуется:
1. Найти точки, лежащие на кривой, давай f значения через промежуток, равный П/8, начиная от f=0 до f=2П.
2. Построить кривую, соединив полученные точки линией.
3. Составить ур-е этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат (полюс совпадает с началом координат, положительная полуось абцисс берется совпадающей с полярной осью).

p= 2-sinf

Обсуждение

Неизвестный
10.12.2010, 13:59
общий
это ответ
Здравствуйте, Artem!
Рассчитаем значения через промежуток П/8
0,00 2,00
0,39 1,62
0,79 1,29
1,18 1,08
1,57 1,00
1,96 1,08
2,36 1,29
2,75 1,62
3,14 2,00
3,53 2,38
3,93 2,71
4,32 2,92
4,71 3,00
5,11 2,92
5,50 2,71
5,89 2,38
6,28 2,00


давно
Посетитель
7438
7205
10.12.2010, 18:26
общий
Так построили бы уже кривую...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
10.12.2010, 18:32
общий
Здравствуйте!

Нехорошо... Начали решать задачу, так доведите до конца. Что Вам мешает? Примеры решения подобных задач в рассылке есть.

Ждём продолжения решения. Выложите его в мини-форуме, чтобы потом поместить в основной ответ.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Специалист
398889
185
10.12.2010, 18:57
общий
Уважаемый Артем!
Посмотрите пожалуйста. Верно ли записана формула.
Может
[$961$]=2*sinf ?
Неизвестный
10.12.2010, 21:44
общий
нет, именно минус

p= 2 - sinf
давно
Специалист
398889
185
10.12.2010, 23:13
общий
Адресаты:
Кривую построить не проблема по точкам-то. А вот уравнение линии получается... может просто я с такими не сталкивалась
у меня получается
(x2+y2+y)/[$8730$](x2+y2)=2
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 01:30
общий
Трудно вот так сразу сказать.
Приведите выкладки...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Профессор
230118
3054
11.12.2010, 01:53
общий
Ну это же кардиоида.
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 02:19
общий
Адресаты:
Несовсем... кардиоида - r=a(1-cos([tnr][$966$][/tnr]))
И является невыпуклой фигурой, в виде сердца. Данная же фигура - выпукла (несколько деформированная "окружность").
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Профессор
230118
3054
11.12.2010, 02:21
общий
Адресаты:
Это улитка Паскаля
Уравнение p= l-a*sinf Называется улиткой Паскаля.
http://absurdopedia.wikia.com/wiki/%D0%A3%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 02:34
общий
Адресаты:
А вот это как раз оно и есть
[tnr][$961$] = L - a sin([$966$])[/tnr]
Имем L = 2, a = 1
Тогда уравнение в декартовых координатах: (x2 + y2 - ay)2 = L2(x2+y2)
В нашем случае: (x2 + y2 - y)2 = 4(x2+y2)
Википедия/Улитка Паскаля
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Специалист
398889
185
11.12.2010, 02:44
общий
Адресаты:
Я там немного в кодах BBCode запуталась... Исправила. В черновиках так и есть...
И за подсказку спасибо.
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 02:50
общий
Во-первых, у Вас +y, а должно быть -y
Во-вторых, в том виде, что у Вас, будет только половина графика. Должно быть в квадрате
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Специалист
398889
185
11.12.2010, 04:20
общий
Адресаты:
Мой вывод формулы:

[$961$]=2-sinf; используем следующие формулы:

x=[$961$][$149$]cosf; y=[$961$][$149$]sinf;[$8658$] x2+y2=[$961$]2 [$8658$] [$961$]=[$8730$](x2+y2)

Подставляем в исходную формулу:

[$8730$](x2+y2)=2- y/[$8730$](x2+y2); x2+y2=2[$8730$](x2+y2)-y

x2+y2+y=2[$8730$](x2+y2); [$8658$] (x2+y2+y)2=4(x2+y2)

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
11.12.2010, 11:57
общий
Здравствуйте!

Хотелось бы знать, Вы будете дорабатывать ответ? Если нет, то он будет либо удалён, либо помечен модератором как неудовлетворительный.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Специалист
398889
185
11.12.2010, 13:29
общий
12.12.2010, 06:44
это ответ
Здравствуйте, Artem!


Мой вывод формулы:

[$961$]=2-sinf; используем следующие формулы:

x=[$961$][$149$]cosf; y=[$961$][$149$]sinf;[$8658$] x2+y2=[$961$]2 [$8658$] [$961$]=[$8730$](x2+y2)

Подставляем в исходную формулу:

[$8730$](x2+y2)=2- y/[$8730$](x2+y2); x2+y2=2[$8730$](x2+y2)-y

x2+y2+y=2[$8730$](x2+y2); [$8658$] (x2+y2+y)2=4(x2+y2)

Можно добавить, что данная кривая называется "улитка Паскаля" /И.Лысков/
давно
Специалист
398889
185
11.12.2010, 19:37
общий
Адресаты:
Игорь Витальевич, добрый вечер!
Так что там все-таки: -y или у?
И нужен ли график?
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 21:04
общий
Странно, вроде выкладки правильные, а выходит +y
Хотя в формуле улитки Паскаля с минусом... Не могу понять, почему так...
Может, другие эксперты подскажут...
А график нарисуйте, требуется же...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
11.12.2010, 21:37
общий
Адресаты:
Ваша реплика не относится к теме вопроса

Ok

давно
Профессор
230118
3054
11.12.2010, 22:41
общий
Не исключено, что формула в википедии неправильная. Положим х=0. Тогда Y=3 и -1 будут решениями. Но на рисунке есть углубление сверху, то есть на самом деле улитка пересекается с осью в точках 1 и -3.
Если подставить в p=2-sin[$966$] [$966$]=[$960$]/2, тоже получаем 1, а -[$960$]/2 - 3
Если же в формуле будет плюс, то решение правильное.
тут приведена эта формула, но улитка повернута боком и уравнение в полярных - [$961$]=2аcos[$966$]+-l
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 23:40
общий
Адресаты:
А Вы правы! Похоже, в формуле, действительно, должно быть +y.
Отлично! Вот такой конструктивный подход мне нравится!
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
7438
7205
11.12.2010, 23:56
общий
Ваша формула улитки верна! Асмик помогла понять почему.
Так что, сделайте график и закончим с этим вопросом!
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.12.2010, 00:00
общий
Адресаты:
При пользовании Википедией не следует забывать о том, что она не редактируется профессионалами.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
7438
7205
12.12.2010, 00:08
общий
Адресаты:
И я в этом убедился... В целом неплохой справочник эта Вики, а вот подишь ты, бывают "несчастные случаи"
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Специалист
398889
185
12.12.2010, 01:56
общий
Адресаты:
Это точно! Так, что "доверяй, но проверяй"- это нам больше подходит.
А график в рисунке пойдет? Я пока чертить не научилась
давно
Специалист
398889
185
12.12.2010, 03:07
общий
Адресаты:
Игорь Витальевич!
У меня вопрос: можно ли мне сейчас что-то добавлять или исправлять в ответе? Если да, то как это делается?
В данном случае, нужно добавить ссылку на чертеж URL >>чертеж к ответу
давно
Посетитель
7438
7205
12.12.2010, 06:41
общий
Добавил. Отличный рисунок
Вы пока не можете править свой ответ. Сможете, если не ошибаюсь, когда дойдете до "Профессионала"
Так что, обращайтесь, если что
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Специалист
398889
185
12.12.2010, 15:44
общий
Адресаты:
Здравствуйте, Игорь Витальевич.
Спасибо Вам большое. Ой, рисунок, мне за него стыдно.
Но он наглядно показывает кривую.
давно
Мастер-Эксперт
680
2811
12.12.2010, 16:24
общий
Чтобы не чертить руками, можно пользоваться специальным софтом или сервисами-онлайн. Всегда можно сделать скриншот и разместить его вместо рисунка.
Посмотрите этот форум
давно
Специалист
398889
185
12.12.2010, 17:12
общий
Адресаты:
Татьяна Михайловна, спасибо большое за рекомендацию. Я ей обязательно воспользуюсь.
Мне немножко надо освоиться с технологиями, т.к. в этом вопросе я- новичок.
Форма ответа