Здравствуйте, Марина!
Решаем систему:


Решение: x=y=1
Поскольку

то по достаточному условию экстремума функции двух переменных экстремума в точке x=y=1, как и в любых других, нет.
Это значит, что функция затрат неограничена снизу.

Здравствуйте, Марина!

Суммарные затраты фирмы здесь представляют собой функцию с от двух переменных (от х и от у).
Чтобы найти при каких значениях затраты минимальны, нужно узнать при каких значениях данная функция имеет минимумы.

то есть нам надо найти экстремумы функции с(х,у), для этого находим 1-ю производную с' при постаянном у и с' при постаянном х:

c'(y)= 2x+5y-7
c'(x)= -4y+5x-1

чтобы найти экстремумы, нужно узнать при каких значениях х и у, функции c'(x) и c'(y) будут равны нулю. для этого решаем систему:

2x+5y-7= 0 x=(7-5y)/2 x=(7-5y)/2 x=(7-5)/2=1
{ => { => { => {
-4y+5x-1= 0 4y-5*(7-5y)/2+1=0 33y-33=0 y=1

т.е. x=y=1

Теперь посмотрим максимум это или минимум. Для этого проверим как ведет себя эта функция справа и слева от этой точки...

при х=0, у=7/5:
с= 0-2*(7/5)^2+0-0-7/5+3 > 0

при х=3, y=1/5:
c= 9-2/25+3-21-1/5+3 < 0

из этого следует, что функция сначала возрастающая, а потом убывающая, значит при х=1, у=1 будет максимум расходов, а минимумов у этой функции нет так как она не ограничена снизу.

Ответ: не возможно такое количество товаров х и у, чтобы расходы были минимальными.

Всего доброго!!! =)