Консультации Портала - Консультация #180628

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 180628

08.11.2010, 17:07

0.00 руб.

0 19 3

Образование

1. Из 10 чисел (1,2,..., 10) случайно выбирается одно и возвращается обратно. Процедура повторяется 4 раза. Какова вероятность того, что отобранные числа - четные.

2. Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения х2 + 2ох +1 = 0 вещественны, если равновозможны значения а в интервале [-2,2].

3. Группа состоит из 5 женщин и 5 мужчин. Из группы случайным образом отбирается 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных есть хотя бы один мужчина, если известно, что среди этих 5 человек по крайней мере одна женщина.

4.Брошено две игральные кости. Положим

Аз = {число очков, выпавшее па первой кости, делится на 3),

Вз = {число очков, выпавшее на второй кости, делится на 3},

Сз = {сумма очков, выпавших на первой и второй костях, делится на 3}. Являются ли независимыми в совокупности следующие события Аз, Вз, Сз.

5. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 0.9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0.01. Доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна 0.001. Найти вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

6. По мишени, состоящей из внутреннего круга и двух концентрических колец, производится 10 выстрелов из спортивного пистолета. Вероятности попадания в указанные области при, каждом выстреле равны соответственно 0.15; 0.22; 0.13. Определить вероятность того, что при этом будет шесть попаданий в круг, три - в первое кольцо и одно попадание во второе кольцо.

7. Радиоаппаратура состоит из 2000 одинаково надежных элементов. Вероятность отказа каждого из них равна 0.0005. Какова вероятность отказа всей аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы двух элементов?

8. Вероятность выхода из строя одного конденсатора за время Т равна 0.8. Определить вероятность того, что из 20 конденсаторов за время Т выйдут из строя от 10 до 15 конденсаторов.

Обсуждение

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

08.11.2010, 17:45

общий

Вы хотите получить бесплатную консультацию за слишком объемное задание.Сделайте вопрос платным или надейтесь на то, что кто-то из экспертов согласится потратить время на его решение.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

08.11.2010, 23:50

общий

Здравствуйте!

Необходимо соблюдать хотя бы элементарные правила вежливости. Условиям задач следовало предварить обращение к экспертам с изложением просьбы. Например: "Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас решить следующие задачи...". Это во-первых.

Во-вторых, не нужно злоупотребять возможностью получения бесплатных консультаций. В крайнем случае, можно поместить и восемь задач в одном вопросе. Но при этом Вы сильно рискуете не получить требуемой помощи. Вы ведь даже не объясняете, почему хотите получить бесплатную помощь в таком объёме...

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

08.11.2010, 23:56

общий

это ответ

Здравствуйте, Панков александр федорович!

Рассмотрим первую задачу. Вероятность выбрать чётное число при однократном выполнении процедуры равна p = 5/10 = 0,5, поскольку среди десяти натуральных чисел от 1 до 10 имеется пять чётных. При четырёхкратном выполнении процедуры с возвратом результирующая вероятность в силу теоремы умножения равна P = p⁴ = (0,5)⁴ = 0,0625.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

09.11.2010, 00:35

общий

это ответ

Здравствуйте, Панков александр федорович!

1. Из 10 чисел (1,2,..., 10) случайно выбирается одно и возвращается обратно. Процедура повторяется 4 раза. Какова вероятность того, что отобранные числа - четные.

Произведение независимых событий: P = 5/10*5/10*5/10*5/10 = 0,0625

6. По мишени, состоящей из внутреннего круга и двух концентрических колец, производится 10 выстрелов из спортивного пистолета. Вероятности попадания в указанные области при, каждом выстреле равны соответст-венно 0.15; 0.22; 0.13. Определить вероятность того, что при этом будет шесть попаданий в круг, три - в первое кольцо и одно попадание во второе кольцо.

Независимые испытания с несколькими исходами

В полиномиальной схеме вероятность Pn(n1,n2,…nm) того, что в серии из n испытаний первый исход появится ровно n1 раз, второй исход появится ровно n2 раз и так до m-го исхода, который появится ровно nm раз, рассчитывается по формуле (при m=3):

P(n1,n2,n3) = n!/( n1! *n2!*n3!) * p1**n1 * p2**n2 * p3**n3

P(6,3,1) = 10!/( 6!3!1!) * 0,15**6 * 0,22**3 * 0,13**1 = 1,32446E-05

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

09.11.2010, 22:09

общий

10.11.2010, 15:43

это ответ

Здравствуйте, Панков александр федорович!

3. В отобранной группе одна женщина. Значит осталось выбрать 4 человек из группы, в кторой 5 мужчин и 4 женщины. Всего способов выбрать их -- сочетания из 9 по 4.
n = 9!/(4! * 5!) = 126.

Далее, пусть P1 -- вероятность, что хотя бы один мужчина, а P2 -- вероятность, что ни одного мужчины, т.е. все женщины.
P1=1 - P2.
Для P2 должно быть выбрано 4 женщины из 4-х, т.е. только один вариант.
P2 = 1/126.
Таким образом, ответ P1 = 125/126.

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

10.11.2010, 12:55

общий

По поводу ответа.

Собственно задача сводится к тому, что в команду отобраны только женщины. Такой вариант отбора только один. Значит для выбора 5 из 10 это будет 1/252 (и окончательный ответ 1-1/252). А раз по условиям задачи один из 5-ти точно женщина, то количество вариантов уменьшается вдвое: 1/126 (и 1-1/126).

Это монжно выразить через формулу умножения вероятностей.
Событие A - отобрано 5 женщин; B - первой отобрана женщина; A|B - если первой отобрана женщина, то остальные 4 женщины.

P(A) = P(A|B)*P(B)

P(A|B)= P(A) / P(B) = 1/252 / (1/2) = 1/126
(и окончательный ответ 1-1/126)

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

10.11.2010, 13:22

общий

В качестве бонуса ещё одна задача

:

5. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 0.9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0.01. Доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна 0.001. Найти вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

Событие A -- человек признан больным; B1 -- он здоров; B2 -- он болен.

P(A|B2) = 0.9
P(A|B1) = 0.01
P(B2) = 0.001 [$8658$] P(B1) = 0.999
По формуле полной вероятности
P(A) = P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2)*P(B2) = 0.01089
По формуле Байеса
P(B1|A) = P(A|B1)*P(B1) / P(A) = 0.917

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

11.11.2010, 14:36

общий

По Вашему получается, что 92% здоровых людей признаются больными во время обследования! Пересмотрите решение.

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

11.11.2010, 16:08

общий

Адресаты:

А как Вам такое решение?
Возможных вариантов с по крайней мере одной женщиной 251 (кроме варианта, когда все мужчины). При этом 250 вариантов, когда есть мужчина (кроме варианта, когда все женщины). Поэтому вероятность равна 250/251.

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

13.11.2010, 10:22

общий

Нет, Вы неправильно поняли поставленную задачу. 92% людей, призанных больными, на самом деле являются здоровыми. А то, что Вы написали, -- это исходные данные:

Вероятность принять здорового человека за больного равна 0.01.

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

13.11.2010, 11:27

общий

Адресаты:

Запись P(B1|A) означает вероятность того, что человек здоров, если он признан больным:

Это же Ваши обозначения.

И как согласуется

с условием задачи "Вероятность принять здорового человека за больного равна 0.01".

И что по поводу 3-й задачи?

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

13.11.2010, 12:58

общий

По поводу 3-й задачи -- я в тупике. То, что Вы написали вроде бы верно. Но и в своих выкладках я тоже не могу найти ошибку. Пока чешу затылок.

(Буду благодарен за подсказку: где у меня ошибка.)

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

13.11.2010, 13:14

общий

Пожалуйста, прочитайте всё внимательно. У меня всё согласовано.

Условие задачи -- это P(A|B1), т.е. вероятность события A (признан больным) при условии события B1 (здоров).
А цель задачи -- наоборот P(B1|A), т.е. вероятность события B1 (здоров) при условии A (признан больным).

Вас, вероятно, сбивает то, что событие B1 хронологически предшествует событию A. Так ведь формула Байеса как раз для таких вывернутых ситуаций и предназначена.

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

13.11.2010, 16:17

общий

Адресаты:

Смоделировал на компьютере: получилось по вашему. У меня что-то неправильно. Хм-м!

(Извините: в нескольких сообщениях выше забыл указать Вас, как адресата.)

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

15.11.2010, 12:46

общий

Адресаты:

Пусть ответ Сергея Бендера остаётся с пометкой для модераторов, тем более, что у него нет полного понимания ошибки. Автор вопроса сможет увидеть процесс решения задачи "вживую".

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

15.11.2010, 15:49

общий

По поводу условия задачи 5. Разве выделенные жирным предложения не одно и то же?

5. При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом у больного туберкулезом равна 0.9. Вероятность принять здорового человека за больного равна 0.01. Доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна 0.001. Найти вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

давно

Сергей Бендер

Профессионал
304622
583

15.11.2010, 18:52

общий

Именно так. Это не одно и то же. Первое выделенное жирным -- это P(A|B1), т.е. вероятность события A (признан больным) при условии события B1 (здоров). Второе -- это P(B1|A), т.е. вероятность события B1 (здоров) при условии A (признан больным).

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

15.11.2010, 19:41

общий

Уважаемые коллеги!

Все представленные в вопросе задачи интересны, но, обратите внимание, автор вопроса не принимает никакого участия в обсуждении решений, не оценивает ответы. Поэтому, пользуясь предоставленными мне правами модератора, я закрываю вопрос. При необходимости вы можете продолжить обсуждение здесь или создав свою ветку форума.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Асмик Гаряка

Профессор
230118
3054

06.12.2010, 18:18

общий

Адресаты:

Хоть и парадоксально, но верно. Поэтому не советуют обследовать все население на СПИД, что слишком много будет ложноположительных результатов.
Пусть было оследовано 100000 человек. Из них 90 будут больными и признаны больными, а 999 - здоровыми, но признаны больными. Таких больше, поэтому не удивительно, что из признанных больными большинство на самом деле здоровы.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.