Input max array (<=20) 1
Source array:
  43

Min diags = 0

const
  NMAX = 20;
type
  TMatrix = array[1..NMAX, 1..NMAX] of integer;

function DiagSum(m: TMatrix; n: integer; diag: integer): integer;
// Вычисление суммы на главной или параллельной главной
// Пронумеруем диагонали слева-снизу вверх направо от 1 до 2*n-1
// Дальше все просто
var
  s       : integer;
  row, col: integer;
  i       : integer;
begin
  // по номеру диагонали выясним координаты ее левой ячейки
  if diag<=n then
    begin
      col := 1;
      row := n - diag +1;
    end
  else
    begin
      row := 1;
      col := diag - n +1;
    end;
  // вычислим сумму по диагонали, начинающейся с ячейки [row, col]
  s:= 0;
  for i:= row+col-1 to n do
    begin
      s:= s + m[row,col];
      inc(row); // вниз
      inc(col); // и вправо
    end;
  DiagSum := s;
end;

var
  i, j: integer; // просто счетчики
  n   : integer; // текущий размер матрицы
  m   : TMatrix; // наша матрица
  min : integer; // минимальная сумма
  d   : integer; // временное хранилище суммы в цикле
begin
  write('Размер матрицы от ',1, ' до ', nmax,' n=');
  readln(n);
  if not (n in [1..NMAX]) then
    begin
	  writeln('Вы выбрали размер не в диапазоне, будет принят ', NMAX);
	  n:= NMAX;
	end;

  // формирование
  randomize;
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      m[i,j]:=random(20)+1;

  // эхо-печать
  writeln('Введенная матрица');
  for i:=1 to n do
    begin
      for j:=1 to n do
        write(m[i,j]:3);
      writeln;
    end;

  // вычисление минимальной суммы
  min:= DiagSum(m,n,1);
  for i:= 2 to 2*n-1 do
    begin
      d:= DiagSum(m,n,1);
      if d<min then
        min := d;
    end;

    writeln('Минимальная сумма ', min);
end.

Размер матрицы от 1 до 20 n=5
Введенная матрица
 13 10 15 10 19
  8 11 18  5 19
  6 14  9  7 10
 20 10 13  1 18
  7 16  4  7  7
Минимальная сумма 7
Размер матрицы от 1 до 20 n=1
Введенная матрица
  2
Минимальная сумма 2
Размер матрицы от 1 до 20 n=2
Введенная матрица
  5 14
  5 18
Минимальная сумма 5