Модем-роутер - D-Link 2520U.
Можно подключить через сетевой кабель(1 разъем) и через USB.
Я последовал рекомендации эксперта
Андреенков Владимир aka Black Cloud и все получилось.
Установил на втором ПК в качестве DNS адрес первого ПК. Попробовал зайти в Интернет на втором ПК - не получилось.
Хотя общий доступ к подключению к Интернет установлен. Создал новое подключение к интернет, ввел данные, установил общий доступ на подключение к локальной сети(в предыдущем соединении выключил). Подключил Интернет на первом ПК и на втором также заработал.
Так что проблема решена.
На счет коммутатора, соглашусь, если бы компьютеры работали редко то был бы смысл, а так в большинстве случаев, когда на втором необходим Интернет первый работает. Поэтому это не составляет большого неудобства. Хотя понимаю, что вещь действительно полезная и удобная в подобном случае.
Всем большое спасибо! Проблема решена. На счет ответа, первая часть сообщения эксперта
Андреенков Владимир aka Black Cloud замечательно отвечает на поставленный вопрос.