Здравствуйте, pikvar.
Предлагается следующий код для решения задачи.
Для возведения в степень подключен модуль Math.
Вопросы - пишите в форум.
Удачи.

Приложение:
unit Unit1;

interface

uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Math;

type
TForm1 = class(TForm)
Edit1: TEdit;
Button1: TButton;
Edit2: TEdit;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
function Fakt(n: integer): integer;
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;

var
Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

function TForm1.Fakt(n: integer): integer;
var
i, temp: integer;
begin
temp:= 0;
if n = 0 then temp:= 1
else
begin
temp:= 1;
for i:= 1 to n do
temp:= temp * i;
end;
Fakt:= temp;

end;


procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
i, j, temp: integer;
summ, summ_sin: real;

begin
try
temp:= StrToInt(Edit1.Text); // Проверка входных данных
except
ShowMessage('Введите целое число');
exit;
end;

summ:= 0;

for i:= 1 to temp do // Непосредственно вычисления
begin
summ_sin:= 0;
for j:= 1 to i do
summ_sin:= summ_sin + sin(12 + 2 * (j - 1)); // сумма синусов

summ_sin:= Power(summ_sin, i); // возведение в степень

summ:= summ + Fakt(temp - i + 1) / summ_sin;
end;

Edit2.Text:= Format('%12.4f', [summ]); // Вывод результата

end;

end.