Здравствуйте, Степкин Сергей Александрович.

Дано: λ₂ = 2λ₁, θ = 60°.
Определить: W, p_e.

Увеличение длины волны фотона составляет ∆λ = λ₂ – λ₁ = 2λ₁ – λ₁ = h/(m0c) ∙ (1 – cos θ), откуда находим
λ₁ = h/(m₀c) ∙ (1 – cos θ), λ₂ = 2λ₁ = 2h/(m₀c) ∙ (1 – cos θ).

Кинетическая энергия W электрона отдачи равна разности энергий падающего и рассеянного фотонов:
W = e₁ – e₂ = hc/λ₁ – hc/λ₂ = hc/λ₁ – hc/(2λ₁) = hc/(2λ₁) = hc : 4h/(m₀c) ∙ (1 – cos θ) = hc ∙ m₀c/[4h(1 – cos θ)] =
= m₀c²/[4(1 – cos θ)]. (1)

Векторная диаграмма импульсов при рассеянии фотона на покоящемся электроне представляет собой треугольник, у которого одна сторона по абсолютной величине равна импульсу p_ф1 фотона до рассеяния, вторая равна импульсу p_ф2 фотона после рассеяния, а третья – искомому импульсу p_e электрона. При этом угол между первыми двумя сторонами равен θ и выполняется векторное равенство p[sub]ф1[/sub] = p[sub]e[/sub] + p[sub]ф2[/sub]. Это равенство выражает закон сохранения импульса. В соответствии с теоремой косинусов находим
p_e = √(p_ф1² + p_ф2² – 2p_ф1p_ф2cos θ) = √[(h/λ₁)² + (h/λ₂)² – 2(h/λ₁)(h/λ₂)cos θ] =
= √{[h/λ₁]² + [h/(2λ₁)]² – 2[h/λ₁][h/(2λ₁)]cos θ} = √[5h²/(4λ₁²) – h²/λ₁² ∙ cos θ] = h/λ₁ ∙ √(5/4 – cos θ) =
= h√(5/4 – cos θ) : 2h/(m₀c) ∙ (1 – cos θ) = h√(5/4 – cos θ) ∙ m₀c/[2h(1 – cos θ)] =
= m₀c√(5/4 – cos θ)/[2(1 – cos θ)]. (2)

После подстановки в формулы (1) и (2) численных значений величин находим
W = 9,11 ∙ 10^-31 ∙ (3 ∙ 10⁸)²/[4 ∙ (1 – cos 60°)] ≈ 4,1 ∙ 10^-14 (Дж) ≈ 4,1 ∙ 10^-14/(1,6 ∙ 10^-19) ≈ 2,6 ∙ 10⁵ (эВ) = 0,26 МэВ,
p_e = 9,11 ∙ 10^-31 ∙ 3 ∙ 10⁸ ∙ √(5/4 – cos 60°)/[2 ∙ (1 – cos 60°)] ≈ 2,4 ∙ 10^-22 (кг ∙ м/с).

Ответ: 0,26 МэВ, 2,4 ∙ 10^-22 кг ∙ м/с.

Вам следует проверить выкладки.

С уважением.