Консультация № 179494
14.07.2010, 16:24
0.00 руб.
0 14 1
Привет всем!

Мозги от жары не расплавились? Вот задачка для приведения их в норму.

В одном суде проходило разбирательство по делу трех обвиняемых: А, В и С. К началу слушания удалось выяснить, что один из этой троицы был рыцарем (он всегда говорил только правду), другой — плутом (этот всегда лгал), а третий был шпионом, который оказался нормальным человеком (то есть иногда он лгал, а иногда говорил правду). Целью разбирательства было выявить среди них шпиона.

Поначалу слово предоставили обвиняемому А. Он то ли сообщил, что С — плут, то ли заявил, что С — шпион (точнее нам не известно).
Потом предложили высказаться подсудимому В, который то ли утверждал, что А — рыцарь, то ли сказал, что А — плут, то ли заявил, что А — шпион, — точнее выяснить нам опять не удалось.
Наконец, когда слово предоставили обвиняемому С, тот то ли сообщил, что В — рыцарь, то ли утверждал, что В — плут, то ли заявил, что В — шпион.

Судья разобрался, кто же из них шпион, и вынес справедливый приговор.

Об этой истории как-то рассказали одному логику, который, поразмыслив, в конце концов заявил: «У меня недостаточно информации, чтобы выяснить, кто же из обвиняемых шпион». Тогда логику сообщили, что именно сказал А, после чего он вычислил, кто шпион.

Кто же из обвиняемых является шпионом — А, В или С?

Обсуждение

в сети
Управляющий
143894
2148
14.07.2010, 16:37
общий
_Ayl_:
Сейчас Асимк решит, на раз-два
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!


давно
Профессор
230118
3054
14.07.2010, 16:46
общий
F®ost:
И кто такой этот таинственный Асимк?
Неизвестный
14.07.2010, 16:46
общий
F®ost:
Да ради Бога! Только с пояснениями!
в сети
Управляющий
143894
2148
14.07.2010, 16:54
общий
Гаряка Асмик:
Смешно
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!


Неизвестный
14.07.2010, 18:25
общий
Вот интуитивно кажется что С шпиён. Дождемся решения... сам я это логически объяснить не могу)
давно
Студент
330457
52
14.07.2010, 18:46
общий
_Ayl_:
Кому интересно:
Кто шпион?
давно
Профессор
230118
3054
14.07.2010, 22:42
общий
Ну вот, теперь мне нельзя отвечать. Получится, что Фрост пророк.
в сети
Управляющий
143894
2148
15.07.2010, 10:28
общий
Гаряка Асмик:
Ну вот, теперь мне нельзя отвечать. Получится, что Фрост пророк.

Ничего подобного - я имел в виду не высокую сложность задачи - что для Вас это как семечки. Удачи в решении! Я "болею" за Вас.
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!


Неизвестный
15.07.2010, 11:33
общий
Massimo: гуглом пользоваться умеем... интересно самим решение поискать...
AlexanderZh: нет, неверно.
Гаряка Асмик: можно, даже нужно!
F®ost: а может, тоже участие примете?
в сети
Управляющий
143894
2148
15.07.2010, 11:48
общий
_Ayl_:
Спасибо за приглашение - но в такую жару... парить моск... Хочеться прохлады и холодного пива... или джакузи. У нас, Министерство архитектуры и строительства РБ (которому мы подчиняемся) сократило на этой неделе продолжительность работы, а пятницу вообще работаем только до обеда.
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!


Неизвестный
15.07.2010, 11:54
общий
F®ost:
Хорошо вам...
А у нас говорят - сидите под кондиционерами до тех пор, пока солнце не зайдет... А в Питере это летом проблематично :-)
Неизвестный
16.07.2010, 11:50
общий
Раз уже все знают ответ, предлагаю перейти к плану Б - пишем программы на произвольных языках, в которые можно заложить эти условия (или подобные) и получить ответ. :)
Неизвестный
20.07.2010, 19:57
общий
Не хочет ли кто-нибудь написать свой ответ?
Неизвестный
20.07.2010, 21:12
общий
это ответ
Здравствуйте, Абаянцев Юрий Леонидович aka Ayl.

Задача очень сложная. Шпион - B. Вот решение из книги Р. Смаллиана Р. "Принцесса или тигр?":

Если бы А ответил «да», то он либо мог оказаться рыцарем, либо был бы нормальным человеком (и при этом лгал), однако я никак не мог бы узнать, кем же именно. Если бы А ответил «нет», то он не мог бы оказаться рыцарем (поскольку в этом случае В был бы нормальным человеком, а сам А лгал). Поэтому А должен был быть нормальным человеком. Однако выяснить, кем же является А на самом деле, я мог лишь в одном случае — если бы А сказал «нет». Значит, А действительно нормальный человек. Мы, конечно, полагаем, что оба — и судья, и мудрец, которому предложили эту задачу,— обладали безупречными логическими способностями
Итак, существуют две возможности: либо логику сказали, что А сообщил, будто С — плут, либо ему было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Разберем обе эти возможности отдельно.
Возможность I: А сообщил, будто С—плут.
При этом у нас возникают три случая по отношению к тому, что сказал В, и мы должны исследовать каждый из них.
Случай 1: В утверждал, что А — рыцарь. Тогда:
1) если А-рыцарь, то С — плут (поскольку А сообщил, что С — плут) и, следовательно, В является шпионом;
2) если А-плут, то утверждение, высказанное В, является ложным, откуда сразу следует, что В должен быть шпионом (ведь он не плут, поскольку плутом
является А) и, стало быть, С—рыцарь: 3) если А — шпион, то утверждение, высказанное В, вновь оказывается ложным, откуда следует, что В является плутом и, значит, С —рыцарь. Таким образом, мы получаем, что имеет место один из следующих вариантов:
(1) А—рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А-плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А- шпион, В — плут, С — рыцарь.
Далее, пусть С заявил, будто В — шпион. Тогда варианты (1) и (3) исключаются из рассмотрения. (Первый из них — потому что С, будучи плутом, никак не мог заявить, что В — шпион, поскольку В как раз им и является; второй — потому что С, будучи рыцарем, никак не мог утверждать, что В — шпион, поскольку В шпионом не является.) Значит, нам остается лишь вариант (2), причем в этой ситуации судья знал бы, что В—шпион
Пусть теперь С заявил, будто В — рыцарь. Тогда единственно возможным оказывается вариант (1), причем случае судье вновь было бы известно, кто шпион, и он признал бы виновным подсудимого В.
Пусть, наконец, С заявил, будто В — плут. Тогда судья не смог бы определить, какой из вариантов имеет место в действительности — вариант (1) или вариант (3). Поэтому он не смог бы указать, кто же является шпионом - А или В, а значит, и не смог бы признать кого-либо из них виновным. Следовательно, С не мог заявить, что В является плутом. (Конечно, у нас все еще действует предположение, относящееся к случаю 1,— что В утверждал, будто А — рыцарь.)
Итак, если имеет место случай 1, то судья мог признать виновным только подсудимого В.
Случай 2: В утверждал, что А — шпион. Предоставим читателю доказать самому, что в этом случае могут иметь место лишь следующие варианты:
(1) А—рыцарь, В — шпион, С—плут;
(2) А — плут, В — шпион, С — рыцарь;
(3) А — шпион, В — рыцарь, С—плут.
Если бы С заявил, будто В — шпион, тогда нам могут встретиться как вариант (2), так и вариант (3), так что в данной ситуации судья никак не сумел бы найти виновного. Если бы С заявил, будто В—рыцарь, то тогда может выполняться лишь вариант (1), и судья признал бы виновным подсудимого В. Если бы, наконец, С заявил, будто В — плут, тогда вполне могут иметь место как вариант (1), так и вариант (3), и судья опять не смог бы обнаружить виновного. Стало быть, С заявил, что В—рыцарь, а подсудимый В был признан виновным.
Итак, в случае 2 виновным оказывается вновь подсудимый В.
Случай 3: В утверждал, что А — плут. Тут у нас имеется 4 варианта (читатель может убедиться в этом сам):
(1) А — рыцарь, В — шпион, С — плут;
(2) А — плут, В — шпион, С—рыцарь;
(3) А — плут, В — рыцарь, С — шпион;
(4) А — шпион, В — плут, С — рыцарь.
Если бы С заявил, будто В—питон, тогда могут иметь место как вариант (2), так и вариант (3), и судья оказывается не в состоянии определить, кто же из подсудимых виновен. Если бы С заявил, будто В — рыцарь, тогда справедливыми могли бы оказаться как вариант (1), так и вариант (3), и судья вновь не смог бы обвинить кого-либо из. подсудимых в шпионаже. Наконец, если бы С заявил, будто В — плут, тогда могли бы выполняться варианты (1), (3) или (4), причем опять-таки судья не смог бы найти виновного.
Таким образом, мы полностью исключили из рассмотрения случай 3. Кроме того, теперь мы знаем, что в действительности могут иметь место либо случай 1, либо случай 2, причем в обоих этих случаях судья признал бы виновным подсудимого В.
Итак, при выполнении возможности I (если А сообщил, будто С — плут) шпионом должен оказаться обвиняемый В. Следовательно, если бы логику сказали о том, что А сообщил, будто С — плут, то он вполне мог бы решить задачу и установить, что подсудимый В является шпионом.
Возможность II. Предположим теперь, что логику было сказано, что А заявил, будто С — шпион. Покажем, что при этом логик оказался бы не в состоянии решить задачу, поскольку вполне могло случиться, что судья признал бы виновным А, или же могла возникнуть ситуация, когда виновным был бы признан В, причем логик никак не мог бы выяснить, какой из этих двух случаев имел место в действительности.
Для доказательства этого предположим, что А заявил, будто С — шпион. Тогда существует вариант, при котором судья мог бы назвать виновным подсудимого А. В самом деле, допустим, что В утверждал, будто А — рыцарь, а С заявил, будто В — плут. Если А в самом деле является шпионом, то В может быть плутом (который лгал бы, утверждая, что А — рыцарь), а С может быть рыцарем (который говорил бы правду, заявляя, будто В — плут). При этом А (будучи по предположению шпионом) солгал бы, сообщив, будто С — шпион. Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы эти три утверждения, а также чтобы А оказался шпионом. Далее, если бы шпионом был В, то А должен был бы оказаться плутом, заявляя, будто С — шпион. Точно также должен был бы оказаться плутом и С, поскольку он заявил, будто В — плут; хотя, конечно же, это невозможно. Наконец, если бы шпионом был С, то тогда А должен был бы оказаться рыцарем, поскольку он говорил правду, утверждая, будто С — шпион. При этом рыцарем должен был бы оказаться и В, поскольку он тоже говорил правду, утверждая, будто А — рыцарь; однако это также невозможно. Значит, А должен быть шпионом (в случае если бы В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил бы, будто В — плут).
Итак, существует вариант, когда виновным может быть признан именно А.
Теперь рассмотрим вариант, при котором судья назвал бы виновным подсудимого В. Допустим, что В утверждал, что А — рыцарь, а С заявил, будто В — шпион. (Напомню, что мы все еще придерживаемся предположения о том, что А заявил, будто С — шпион.) Если шпионом является А, то В оказывается плутом, утверждая, будто А — рыцарь. Кроме того, плутом должен оказаться и С, который утверждает, что В — шпион, хотя это, понятно, невозможно. Если шпионом является С, тогда А должен быть рыцарем (поскольку он заявляет, будто С — шпион). При этом рыцарем должен оказаться и В, который утверждает, что А — рыцарь, а это также невозможно. Вместе с тем, если шпионом оказывается В, то никакого противоречия не возникает (ведь А мог бы оказаться плутом, который заявил, будто С — шпион; С мог бы быть рыцарем, который заявил, что В — шпион, и, стало быть, В утверждал бы, что А — рыцарь). Итак, вполне допустимо, чтобы А, В и С действительно высказали бы три указанных утверждения, причем в этом случае судья назвал бы виновным подсудимого В.
Итак, я установил, что если А заявил, будто С — шпион, то вполне могло бы случиться, что судья признал виновным А, или же могла бы возникнуть ситуация, когда виновным был бы назван В, причем не существует никакой возможности выяснить, какой же из этих случаев имеет место на самом деле. Значит, если бы логику сказали, что А заявил, будто С — шпион, то логик никак не мог бы решим, задачу. Но поскольку нам известно, что он все-таки нашел решение, то, стало быть, ему сообщили, что А заявил, будто С — плут. Тогда (как мы уже убедились) судья мог назвать виновным только подсудимого В. Итак, В — шпион.
5
Форма ответа