Здравствуйте, max123.
На приведенном выше рисунке показано направление тока в рамке и направление индукции магнитного поля, создаваемого этим током в центре рамки. Каждая из четырех сторон рамки вносит одинаковый вклад в суммарную индукцию, т. е. B = 4B
1, где B
1 – индукция, создаваемая в центре рамки током, протекающим по одной ее стороне.
Разделим левую сторону квадрата на малые участки длиной dl, для каждого из которых, согласно закону Био – Савара – Лапласа, элементарная индукция в центре рамки находится по формуле
dB = μ0μI/(4π) ∙ 1/r2 ∙ sin α ∙ dl,
где α – угол между векторами dl и r.
Векторы d
l и
r для всех участков лежат в плоскости рисунка. Поэтому в центре квадрата все векторы d
B, характеризующие магнитные поля, создаваемые отдельными участками стороны квадрата, направлены перпендикулярно к плоскости рисунка от наблюдателя. Результирующий вектор
B[sub]1[/sub] магнитной индукции стороны рамки тоже перпендикулярен к плоскости чертежа и численно равен алгебраической сумме модулей векторов d
B:
B
1 =
(l)∫dB = μ
0μI/(4π) ∙
(l)∫1/r
2 ∙ sin α ∙ dl = μ
0μI/(4π) ∙
α1∫
α2 1/(a/(2 ∙ sin α))
2 ∙ sin α ∙ a/(2 ∙ sin α) ∙ dα =
= μ
0μI/(4π) ∙
α1∫
α2 1/(a/2) ∙ sin α ∙ dα = μ
0μI/(2π) ∙ 1/a ∙ (cos α
2 – cos α
1).
Поскольку α
1 = -π/4 (угол отсчитывается по часовой стрелке), α
2 = -3π/4, постольку
B
1 = μ
0μI/(aπ√2),
B = 4μ
0μI/(aπ√2),
что после подстановки числовых значений дает
B = 4 ∙ 4π ∙ 10
-7 ∙ 1 ∙ 5/(0,15 ∙ π ∙ √2) ≈ 3,77 ∙ 10
-5 (Тл).
Ответ: 3,77 ∙ 10
-5 Тл.
Об авторе:
Facta loquuntur.