Консультация № 178693
27.05.2010, 10:59
41.98 руб.
0 7 1
Уважаемые коллеги, прошу помощи.
У самого не хватает математического образования и опыта.
Необходимо найти силу действующую на заряд, находящийся на перпендикуляре к концу полубесконечного стержня.Известно расстояние а до конца стержня и заряд q.
Пытаюсь составить интеграл по потенциалу. (Интеграл по потенциалу, как мне кажется составить проще, чем по силе или напряженности, хотя может я не прав?)

Короче, не могу понять, почему у меня сокращается а. Не может же быть, чтобы от расстояния потенциал не зависел.

Да, и вопрос номер 2, если не трудно. "интеграл по потенциалу" - математики так говорят? Это не неграмотно?
Спасибо
С уважением
Константин shvetski

Обсуждение

давно
Посетитель
226425
1567
27.05.2010, 11:02
общий
ой, конечно же, еще и т(тау) - линейная плотность заряда известна - забыл в вопросе отметить
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Модератор
156417
2175
27.05.2010, 11:24
общий
Shvetski:
Была в рассылке задача про напряжённость на оси полубесконечного цилиндра - параллельная составляющая находится так же. С перпендикулярной проблем быть не должно
давно
Модератор
156417
2175
27.05.2010, 11:51
общий
Shvetski:
Смотрите вопрос 174397
давно
Модератор
156417
2175
27.05.2010, 14:01
общий
Shvetski:
А интеграл и вправду не очень сходится. Особенно в прямоугольных координатах
Цитата: URL >>
[$8747$]dx/[$8730$](x2+a2)=ln|x+[$8730$](x2+a2)|+C

Так что не удивительно, что в разных системах отсчёта он ведёт себя по-разному. Иногда бесконечность подобные приколы выкидывает
давно
Модератор
156417
2175
27.05.2010, 14:42
общий
это ответ
Здравствуйте, Shvetski.
С потенциалом не всё так просто (не совсем определён в данном случае потенциал бесконечности, относительно которого работает Ваша формула), поэтому проинтегрируем напряжённость.

r=a/cos[$945$]
dl=r*d[$945$]/cos[$945$]=a*d[$945$]/cos2[$945$]
dq=тdl=тa*d[$945$]/cos2[$945$]
dE=kdq/r2=k*(т*a*d[$945$]/cos2[$945$])/(a/cos[$945$])2=k*т*d[$945$]/a
расскладываем по осям отсчёта
параллельная составляющая dEx=dE*sin[$945$]=k*т*sin[$945$]*d[$945$]/a
Ex= [$945$][size=1]1[/size][$945$][size=1]2[/size][$8747$]k*т*sin[$945$]*d[$945$]/a=k*т*(cos[$945$]1-cos[$945$]2)/a=kt/a
перпендикулярная составляющая dEy=dE*cos[$945$]=k*т*cos[$945$]*d[$945$]/a
Ey= [$945$][size=1]1[/size][$945$][size=1]2[/size][$8747$]k*т*cos[$945$]*d[$945$]/a=k*т*(sin[$945$]2-sin[$945$]1)/a=kt/a
5
Спасибо за скорый и квалифицированный ответ<br>
давно
Посетитель
226425
1567
27.05.2010, 15:28
общий
Химик CH:
Спасибо, :)
Я начал было решение с напряженности и начал уже раскладывать по осям, но вдруг решил, что с потенциалом будет проще - типа не надо по осям раскладывать ... А ссылочка-то - КАКАЯ Полезная!!!! а я то справочниками обложился
Спасибо, еще раз

Все равно, не доходит, как может а пропАсть из знаменателя... Бесконееечость ... Космос, блин... математика
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Модератор
156417
2175
27.05.2010, 15:59
общий
Shvetski:
Весь прикол в том, что для полубесконечного стержня параллельная составляющая напряжённости действительно равна производной измнения потенциала при изменении длины стержня E=d[$966$]/dl=k*т*cos[$945$]/a (для конечного стержня, видимо, нужно сложить/вычесть этот эффект для обоих концов). А вот с перпендикулярной составляющей, как оказалось, такой вот глюк рассчёта потенциала.
А вобще потенциал есть штука вторичная - все исходные формулы потенциала выводятся интегрированием напряжённости.

А вот как один и тот же интеграл в одной системе отсчёта расходится, а в другой сходится при том по-разному, сам не очень понимаю.
Форма ответа