Здравствуйте, LfiN.

Воспользуемся формулой Бернулли и найдем вероятности P₅(0), P₅(1), P₅(2), P₅(3), P₅(4), P₅(5) того, что в n = 5 испытаниях событие произойдет соответственно 0, 1, 2, 3, 4, 5 раз:
P₅(0) = C₅⁰ ∙ p⁰ ∙ (1 – p)^{5 – 0} = 5!/(0! ∙ (5 – 0)!) ∙ (0,45)⁰ ∙ (0,55)⁵ ≈ 0,0503,
P₅(1) = C₅¹ ∙ p¹ ∙ (1 – p)^{5 – 1} = 5!/(1! ∙ (5 – 1)!) ∙ (0,45)¹ ∙ (0,55)⁴ ≈ 0,2059,
P₅(2) = C₅² ∙ p² ∙ (1 – p)^{5 – 2} = 5!/(2! ∙ (5 – 2)!) ∙ (0,45)² ∙ (0,55)³ ≈ 0,3369,
P₅(3) = C₅³ ∙ p³ ∙ (1 – p)^{5 – 3} = 5!/(3! ∙ (5 – 3)!) ∙ (0,45)³ ∙ (0,55)² ≈ 0,2757,
P₅(4) = C₅⁴ ∙ p⁴ ∙ (1 – p)^{5 – 4} = 5!/(4! ∙ (5 – 4)!) ∙ (0,45)⁴ ∙ (0,55)¹ ≈ 0,1128,
P₅(5) = C₅⁵ ∙ p⁵ ∙ (1 – p)^{5 – 5} = 5!/(5! ∙ (5 – 5)!) ∙ (0,45)⁵ ∙ (0,55)⁰ ≈ 0,0185.

Следовательно,
а) вероятность того, что в пяти испытаниях событие появляется ровно четыре раза, равна
P₅(4) = 0,1128;
б) вероятность того, что в пяти испытаниях событие появляется не менее четырех раз, т. е. четыре или пять раз, равна
P₅(k ≥ 4) = P₅(4) + P₅(5) = 0,1128 + 0,0185 = 0,1313;
в) вероятность того, что в пяти испытаниях событие появляется не более четырех раз, т. е. не появляется или появляется один или два, или три, или четыре раза, равна
P₅(k ≤ 4) = P₅(0) + P₅(1) + P₅(2) + P₅(3) + P₅(4) = 1 - P₅(5) = 1 – 0,0185 = 0,9815;
г) вероятность того, что в пяти испытаниях событие появляется хотя бы один раз, т.е. один или два, или три, или четыре, или пять раз, равна
P₅(k ≥ 1) = P₅(1) + P₅(2) + P₅(3) + P₅(4) + P₅(5) = 1 - P₅(0) = 1 – 0,0503 = 0,9497.

С уважением.