Здравствуйте, LfiN.
а) Вероятность появления цифры 5 на одной позиции номера равна 1/10, вероятность отсутствия 9/10. Вероятность отсутствия цифры 5 на всех позициях номера равна (9/10)⁴ = 0.66
б) В этом случае в номере либо нет пятёрок, или присутствует только одна. Вероятность первого варианта нам известна, второго равна (9/10)³*4 = 0.29. Искомая вероятность есть сумма 0.66 + 0.29 = 0.95
Ответ: а) 0.66 б) 0.95

Здравствуйте, LfiN.


a) Найдем вероятность того, что номер содержит цифру 5.
Цифра 5 может встечаться в номере на одной позиции в 4 комбинациях – сочетания из 4-х по 1. Например: 5ХХХ, Х5ХХ…
Остальные 3 цифры в данных комбинациях – это размещение с повторениями из 9 оставшихся цифр по 3 = 9**3 = 729. Всего комбинаций с одной 5 = 4*729 = 2916


Цифра 5 может встечаться в номере на 2-х позициях в 6 комбинациях – сочетания из 4-х по 2
Например: 55ХХ, Х5Х5…
Остальные 2 цифры в данных комбинациях – это размещение с повторениями из 9 оставшихся цифр по 2 = 9**2 = 81. Всего комбинаций с двумя 5 = 6*81 = 486


Цифра 5 может встечаться в номере на 3-х позициях в 4 комбинациях – сочетания из 4-х по 3
Например: 555Х, 55Х5…
Остальная одна цифра в данных комбинациях – это размещение с повторениями из 9 оставшихся цифр по 1 = 9**1 = 9. Всего комбинаций с тремя 5 = 4*9 = 36


Цифра 5 может встечаться в номере на 4 позициях в 1 комбинациях – сочетания из 4-х по 4
Например: 5555


Итого цифра 5 может встречаться в номере автомашины в 3439 номерах.

Всего номеров 10000
Отсюда вероятность, что номер НЕ содержит цифру 5 = 6561/10000 =0,6561



Б) вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит двух пятерок.

Найдем кол-во номеров с двумя пятерками:

Цифра 5 может встечаться в номере на 2-х позициях в 6 комбинациях – сочетания из 4-х по 2
Например: 55ХХ, Х5Х5…
Остальные 2 цифры в данных комбинациях – это размещение с повторениями из 9 оставшихся цифр по 2 = 9**2 = 81. Всего комбинаций с двумя 5 = 6*81 = 486

Отсюда вероятность, что номер НЕ содержит две цифры 5 = 9514/10000 =0,9514