Здравствуйте, Николай Николаевич!
Жаль, Вы не приложили к своему вопросу конкретного фрагмента схемы, который породил Ваши сомнения. Я опишу Вам работу типового токового шунта. На рис1 изображена упрощённая схема эл-измерительного прибора с универсальными входами. Схема цифрового мультиметра отличается наличием АЦП (аналого-цифрового преобразователя) и цифрового индикатора вместо стрелочного микроамперметра mkA.

Измеряемые напряжения подают на вход "V,mA" , а переключателями выбора диапазона S300v или S100 замыкают цепь через последовательные шунты R300v или R100v (сопротивления этих резисторов - десятки килоОм - МегаОмы). Ток потребления само'го измерителя должен быть минимальным, чтоб не вносить искажений в измеряемую цепь.

Измеряемые токи тоже подают на вход "V,mA", но б'ольшая часть тока протекает через параллельные шунты (показан для примера только один R1a), вызывая на них падение напряжения (порядка 100mV), которое измеряет микроАмперметр (с общим подгоночным шунтом Rш) по шкале (милли-)Ампер. Чтобы и при измерении токов не вносить искажений в измеряемую цепь, сопротивление прибора должно быть очень малым. На пределе измерения 10А даже предохранитель F1 и переключатель могут внести заметную погрешность в измеряемую цепь. Поэтому, для измерения такого большого тока обычно предусмотрен отдельный вход-клемма.

По Вашему лаконичному описанию "перегорела пайка соединения шунта с платой" можно лишь догадываться, что не припой испарился-вытек, а именно материал шунта выгорел, и Вы припаяли его укороченный остаток проволочки. Сопротивление укороченного шунта конечно же уменьшилось, и при том же калибровочном измеряемом токе 10Ампер Ваш прибор покажет меньший ток.

На Ваш вопрос "может ли теперь моя пайка повлиять на точность результатов измерения силы тока?" - да, но вероятно только на одном пределе - 10Ампер. Хотя для страховки от возможного повреждения ЦАП полезно проверить мультиметр также на измерении какого-нибудь образцового напряжения (5Вольт).
"если и будет погрешность, то отностельно небольшая" - я прогнозирую погрешность в относительном укорочении длины материала шунта. Если Вы укоротили проволочку на 10%, значит, и показания на пределе 10А уменьшатся примерно на 10%.

Если погрешность измерения тока на пределе 10 Ампер слишко высока и не устраивает Вас, Вы можете заменить шунт на аналогичный (с другого амперметра с повреждённой головкой). Материал предпочтительнее Манганин, для быта можно и нихром (для него паяльный флюс - глицерин или др специальный). Его сопротивление порядка 10 милли-Ом (рассчитывается как 100mV / 10A). Такие мизерные сопротивления невозможно точно замерить Ом-метром. Надо подать ток 10Ампер на Ваш токовый шунт, а с части его снимать напряжение (как показано на рис1).
Чтобы уменьшить напряжение (и завышенные показания прибора) "снимаемое" с токового шунта, токо-съёмные проводники на шунте сближают (перепаивают поближе), а чтобы увеличить - шунт подпиливают в нескольких местах. Некоторые любители упрощают процесс, пилят под напряжением, а токо-съёмные проводнички подсоединяют непосредственно к мощному источнику тока 10А, надеясь, что шунт "съест" 99.9% тока. Надо помнить, что при обломе шунта или обрыве его цепи зачастую повреждается дорогой измеритель.
Успехов!