Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 177978
22.04.2010, 12:29
37.58 руб.
22.04.2010, 12:50
0 14 1
Образование
Доброго времени суток, уважаемые эксперты.
Требуется ваша помощь в решении следующей задачи.
Задача.



Определить общий ток I и токи I[sub]1[/sub]-I[sub]5[/sub] в ветвях электрической цепи постоянного тока. ЭДС источников питания: Е[sub]1[/sub] = 32В, Е[sub]2[/sub] = 120В, Е[sub]3[/sub] = 10В, внутреннее сопротивление источника Е[sub]1[/sub]: R[sub]0[/sub] = 2 Ом (внутренними сопротивлениями других источников пренебречь). Сопротивление резисторов: R[sub]1[/sub]=10 Ом, R[sub]2[/sub]=4 Ом, R[sub]3[/sub]=6 Ом, R[sub]4[/sub]=5 Ом, R[sub]5[/sub]=8 Ом.
Заранее спасибо

Примечание к вопросу.
Сопротивление внизу, без названия - это R3
Общий ток I - в верхнем левом углу, под надписью "RFpro.ru".

Обсуждение

Неизвестный
22.04.2010, 12:33
общий
Модераторы:
Примечание к вопросу.
Сопротивление внизу, без названия - это R3
Общий ток I - в верхнем левом углу, под надписью "RFpro.ru".
Уважаемые Модераторы, прошу прощения за доставленное неудобство и прошу добавить (по возможности) это примечание к основному тексту вопроса. Спасибо.
давно
Сергей Фрост
Управляющий
143894
2148
22.04.2010, 12:51
общий
Botsman:
Исправил картинку.
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!
Неизвестный
22.04.2010, 12:55
общий
F®ost:
Спасибо. Так намного лучше :)
давно
Сергей Фрост
Управляющий
143894
2148
22.04.2010, 13:06
общий
Botsman:
Всегда пожалуйста.
Об авторе:
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
23.04.2010, 22:15
общий
это ответ
Здравствуйте, Botsman.
Я начал решать своим любимым методом (или единственным мне доступным) наложения - он достаточно долгий, но прост в понимании. Сущность в предположении, что каждая ЭДС создает в цепи свои собственные токи. Расчет ведется по каждой ЭДС в отдельности, затем токи алгебраически суммируются.
По первой схеме рассчитаны токи, созданные ЭДС Е1. Имеют индексацию I1' и т.д.
По второй схеме рассчитаны токи, созданные Е2. Имеют индексацию I1'' и т.д.
По третьей схеме - соответственно Е3 и токи I1'''
Далее токи суммируются:
I1 = I1'+I1''+I1'''
За положительное направление принято направление тока на первой схеме.
Если в результате получены отрицательные значения, значит направление тока противоположно указанному на первой схеме.
На последнем листочке проведена проверка по балансу мощностей - сумма мощностей на резисторах совпадает с суммой мощностей в ЭДС.





Вроде все получилось
Главное - значения токов красивые
Удачи
5
Спасибо!
Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
26.04.2010, 09:42
общий
Всем спасибо большое.
Способы решения разные, но ответы получились весьма похожие.
Немного смущает разница в I2 (и, соответственно, I3) 2,69 (Алексеев Владимир) никак не округляется до 2(Shvetski)
Как быть?
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
26.04.2010, 13:23
общий
Botsman:
Есть еще и другие методы расчета сложных цепей в электротехнике... если повспоминать...метод контурных токов, еще что-то... по Законам Кирхгофа- уже позабывал , вот только метод наложения отложился хорошо, потому-что элементарно всё.
Когда-то меня поразил тезис одного моего преподавателя по электротехнике: "Результат расчета цепи зависит от метода расчета" - я не мог никак взять в толк - почему так, однако впоследствии это подтверждалось неоднократно.
Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
26.04.2010, 14:00
общий
Shvetski:
Все понял. Причина - несоответствие моего условия правилу точности (гласит: "при решении задачи всегда полезно знать ответ") Спасибо вам огромное еще раз
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
26.04.2010, 14:15
общий
Botsman:
Да пожалуйста, всегда рад помочь
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
26.04.2010, 14:16
общий
"Результат расчета цепи зависит от метода расчета" - внесение субъективности в истину означает наличие либо слишком грубого упрощения (для скорейшего расчёта) либо незамеченной ошибки.
"Как быть?" - искать ошибку, потому что грубого упрощения в обоих решениях не было. 24 апреля я 3 часа искал ошибку в своём решении и нашёл, что Win-калькулятор игнорирует приоритет умножения перед сложением. Добавил скобки. "Дата отправки: 24.04.2010, 02:52" (у меня отображ-ся по местному Хабар-времени) означает, что я лёг спать в 3 ночи. Botsman, Вы хотите, чтобы я снова искал ошибки уже в обоих решениях? А сами не пробовали искать?
Неизвестный
26.04.2010, 14:43
общий
Алексеев Владимир:
Конечно, попробую. Просто, думал, вдруг Вы ее уже нашли.
В любом случае спасибо.
давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
26.04.2010, 16:37
общий
Botsman:
Я согласен с экспертом Shvetski в том, что Ваша схема являет классич пример закрепления учеб-навыков решения методом наложения (о кот-м я забыл, тк за много лет практики он не востребовался). Будем использовать его, чтоб искать истину на одинаковом языке общения. При виртуал-отключении E2 и E3 моя проверка совпала с Shvetski
R45=R4*R5/(R4+R5)=5*8/(5+8)=3,077
R25=R2+R45+R3=4+3,077+6=4+3,077+6=13,077
R15=R1*R25/(R1*R25)=10*13,077/(10+13,077)=5,667
Rs=R0+R15=2+5,667=7,667
i1'=E1/Rs=32/7,667=4,174
Ur1=i1'*R15=4,174*5,667=23,65
i1'=Ur1/R1=23,65/10=2,365
i2'=i3'=Ur1/R25=23,65/13,077=1,809
U4=i2'*R45=1,809*3,077=5,566
i4'=U4/R4=5,566/5=1,113
i5'=U4/R5=5,566/8=0,696
Пока пройдено 25% проверки.
давно
Алексеев Владимир Николаевич
Мастер-Эксперт
259041
7459
26.04.2010, 17:38
общий
Botsman:
Для проверки верности своей формулы i2=(E3-E1*R1/…(R4+R5)) я подставил значения E2=E3=0.
Результ i2'= (0-(32*10/(10+2))+0*5/(5+8))/(-4-(10*2/(10+2))-6-5+(5*5/(5+8)))=0,696 не совпал со значением i2'=i3'=Ur1/R25=23,65/13,077=1,809. Это значит, при составлении формулы допущена ошибка, и мой ответ неверен.
Поздравляю коллегу Shvetski! Вы вовремя вмешались! Да здравствует Истина!
Ниже мой бывший ошибочный ответ (может кому пригодится способ?)
Стрелочные векторы на схеме задачи указаны условно. Там, где стрелка не соответствует направлению тока , результат будет со знаком минус. Сразу заметим, что i3=-i2 , потому что сколько тока уходит вправо по одному проводу, столько же должно возвратиься по другому.
ЭДС источника Е1 "падает" на резисторах R0 и R1. Значит, E1=Ur1+Ur0. Заменив согласно закону Ома Ur1 на i1*R1, получим E1=i1*R1 + i*R0
В верхнем левом узле токов i=i1+i2 (сумма втекающих токов должна равняться сумме вытекающих).
Значит, E1=i1*R1+i1*R0+i2*R0 , откуда i1=(E1-i2*R0)/(R0+R1)

Аналогично, ЭДС источника Е2 "падает" на резисторах R4 и R5. Значит, E2=Ur4+Ur5 или E2=i4*R4+i5*R5
В верхнем правом узле токов i4=i2+i5 . Тогда E2=i2*R4+i5*R4+i5*R5 , откуда i5=(E2-i2*R4)/(R4+R5)

ЭДС источника Е3 распределяется по внутреннему кольцу резисторов с учётом указаных стрелок следующим образом: E3=-i2*R2+i1*R1+i3*R3-i4*R4
Заменив i3 на -i2 , а i1 , i4 и i5 на выше-полученные выражения, можем составить уравнение с одним неизвестным i2
E3=-i2*R2+R1*(E1-i2*R0)/(R0+R1)-i2*R3-i2*R4-R4*(E2-i2*R4)/(R4+R5) , откуда

i2=(E3-E1*R1/(R1+R0)+E2*R4/(R4+R5))/(-R2-R1*R0/(R1+R0)-R3-R4+R4*R4/(R4+R5))
Подставляя числовые значения, добавим скобки, иначе Windows-калькулятор игнорирует приоритеты вычислений умножения перед сложением. Зато можно скопировать вычисляемое выражение вместе со знаком "=" и вставить его в поле калькулятора. Получим результат в Амперах (=Вольт / Ом):
(10-(32*10/(10+2))+120*5/(5+8))/(-4-(10*2/(10+2))-6-5+(5*5/(5+8)))= -2,696
Дальше легко: i3=-i2=2,696 A,
i1=(E1-i2*R0)/(R0+R1) = (32+(2,696*2))/(2+10)= 3,116 А
i5=(E2-i2*R4)/(R4+R5) = (120+(2,696*5))/(5+8)= 10,268 А
i=i1+i2= 3,116-2,696= 0,42 А
i4=i2+i5= -2,696+10,268= 7,572 А
Проверяем: сумма напряжений на R0 и R1 должна равняться E1:
Ur1+Ur0=i1*R1+i*R0= (3,116*10)+(0,42*2)= 32.00 Вольта =Ok!
давно
Konstantin
Посетитель
226425
1567
26.04.2010, 21:43
общий
Алексеев Владимир:
Спасибо
спасибо

Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа