09.12.2019, 02:18 [+3 UTC]
в нашей команде: 4 047 чел. | участники онлайн: 2 (рекорд: 21)

:: РЕГИСТРАЦИЯ

задать вопрос

все разделы

правила

новости

участники

доска почёта

форум

блоги

поиск

статистика

наш журнал

наши встречи

наша галерея

отзывы о нас

поддержка

руководство

Версия системы:
7.78 (18.11.2019)
JS-v.1.34 | CSS-v.3.35

Общие новости:
28.04.2019, 09:13

Форум:
29.11.2019, 17:59

Последний вопрос:
08.12.2019, 23:49
Всего: 151207

Последний ответ:
08.12.2019, 18:03
Всего: 259544

Последняя рассылка:
08.12.2019, 17:45

Писем в очереди:
0

Мы в соцсетях:

Наша кнопка:

RFpro.ru - здесь вам помогут!

Отзывы о нас:
05.02.2010, 11:42 »
Верещака Андрей Павлович
Спасибо огромное за помощь [вопрос № 176481, ответ № 259206]

РАЗДЕЛ • Математика

Консультации и решение задач по алгебре, геометрии, анализу, дискретной математике.

[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]

Лучшие эксперты в этом разделе

Коцюрбенко Алексей Владимирович
Статус: Модератор
Рейтинг: 1485
Roman Chaplinsky / Химик CH
Статус: Модератор
Рейтинг: 494
kovalenina
Статус: Бакалавр
Рейтинг: 245

Перейти к консультации №:
 

Консультация онлайн # 177917
Раздел: • Математика
Автор вопроса: Ankden
Отправлена: 18.04.2010, 11:31
Поступило ответов: 1

Здравствуйте, уважаемые эксперты!И снова я нуждаюсь в вашей помощи,надеюсь что и на этот раз меня просвятите.
Задача: Пусть A={x(t)}∈C([0,1]) : ∫x(t)dt =1 (на [0,1]}. Доказать,что хотя А не является компактным множеством ,для каждого p∈[1,∞] решение задачи min(x(t)∈A)∫(|x(t)|)^(p)dt (интеграл на [0,1]) существует.

Состояние: Консультация закрыта

Ответ # 261044 от Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)

Здравствуйте, Ankden.
К сожалению, эксперт Ulitka71 не отвечает на вопрос, хотя ответ был дал в мини-форуме. Поэтому придется мне, как администатору рассылки, ответить за него, перенеся ответ из мини-форума.

Исходное мн-во А содержит в себе подмножество В={x(t)}∈C([0,1]) : ∫|x(t)|dt =1 (на [0,1]}.
Причем результат преобразования ∫(|x(t)|)^(p)dt для этого подмн-ва ограничивает результат этого преобразования для А снизу.
Функции, входящие в состав этого подмн-ва, сдержат участки графика 0<x<1 и x>1.
При возведении в степень p∈[1,∞] первые участки будут претерпевать сжатие, вторые - растяжение.
Но интеграл по участкам сжатия, конечно, меньше интеграла по участкам растяжения.
Можно предположить, что функция x(t)=1, не претерпевающая ни сжатия, ни растяжения, и будет тем самым решением задачи
min(x(t)∈В)∫(|x(t)|)^(p)dt, а значит, и решением той же задачи, только минимум по мн-ву А.


Консультировал: Лысков Игорь Витальевич (Старший модератор)
Дата отправки: 26.04.2010, 12:04

5
нет комментария
-----
Дата оценки: 27.04.2010, 09:41

Рейтинг ответа:

0

[подробно]

Сообщение
модераторам

Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »

Мини-форум консультации № 177917
Ulitka71
Практикант

ID: 187591

# 1

= общий = | 21.04.2010, 08:18 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Можно попробовать порассуждать.
Исходное мн-во А содержит в себе подмножество В={x(t)}∈C([0,1]) : ∫|x(t)|dt =1 (на [0,1]}. Причем результат преобразования ∫(|x(t)|)^(p)dt для этого подмн-ва ограничивает результат этого преобразования для А снизу.
Функции, входящие в состав этого подмн-ва, сдержат участки графика 0<x<1 и x>1. При возведении в степень p∈[1,∞] первые участки будут претерпевать сжатие, вторые - растяжение. Но интеграл по участкам сжатия, конечно, меньше интеграла по участкам растяжения. МОжно предположить, что функция x(t)=1, не претерпевающая ни сжатия, ни растяжения, и будет тем самым решением задачи min(x(t)∈В)∫(|x(t)|)^(p)dt, а значит, и решением той же задачи, только минимум по мн-ву А.

неизвестный

# 2

= общий = | 21.04.2010, 19:14

Спасибо за ответ!!!

Лысков Игорь Витальевич
Старший модератор

ID: 7438

# 3

= общий = | 21.04.2010, 20:07 | цитировать цитировать  | профиль профиль  |  отправить письмо в личную почту пейджер

Ulitka71:
Почему бы Вам не оформить ответ? smile

=====
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

 

Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.

Яндекс Rambler's Top100

главная страница | поддержка | задать вопрос

Время генерирования страницы: 0.13793 сек.

© 2001-2019, Портал RFPRO.RU, Россия
Калашников О.А.  |  Гладенюк А.Г.
Версия системы: 7.78 от 18.11.2019
Версия JS: 1.34 | Версия CSS: 3.35