Здравствуйте, Ankden.
К сожалению, эксперт Ulitka71 не отвечает на вопрос, хотя ответ был дал в мини-форуме. Поэтому придется мне, как администатору рассылки, ответить за него, перенеся ответ из мини-форума.

Исходное мн-во А содержит в себе подмножество В={x(t)}∈C([0,1]) : ∫|x(t)|dt =1 (на [0,1]}.
Причем результат преобразования ∫(|x(t)|)^(p)dt для этого подмн-ва ограничивает результат этого преобразования для А снизу.
Функции, входящие в состав этого подмн-ва, сдержат участки графика 0<x<1 и x>1.
При возведении в степень p∈[1,∞] первые участки будут претерпевать сжатие, вторые - растяжение.
Но интеграл по участкам сжатия, конечно, меньше интеграла по участкам растяжения.
Можно предположить, что функция x(t)=1, не претерпевающая ни сжатия, ни растяжения, и будет тем самым решением задачи
min(x(t)∈В)∫(|x(t)|)^(p)dt, а значит, и решением той же задачи, только минимум по мн-ву А.