Консультация № 177853
15.04.2010, 16:07
37.44 руб.
0 2 2
ув эксперты вот пару задач:
1) доказать равенство [$8721$]k=0n[$8721$]r=0n-kCknCrn-k =3n
2)найти сумму [$8721$]k=0n(k2-1+1/(k+1))Cnk

Обсуждение

Неизвестный
15.04.2010, 17:07
общий
это ответ
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич.
Решение задачи 2) на рисунке:
Неизвестный
19.04.2010, 17:40
общий
это ответ
Здравствуйте, Кусмарцев Андрей Валерьевич.

k=0nr=0n-kCknCrn-k =3n

По формуле бинома Ньютона
3n=(2+1)n=∑k=0nCkn*2n-k*1k=∑k=0nCkn*2n-k (*)

2n=(1+1)n=∑k=0nCkn (**)

Т.к. Ckn - независит от к, то
k=0nr=0n-kCknCrn-k=∑k=0n(Ckn*∑r=0n-kCrn-k)=∑k=0n(Ckn*2n-k)=3n
Форма ответа