Консультации Портала - Консультация #176985

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 176985

01.03.2010, 10:48

43.34 руб.

0 6 2

Образование

Добрый день
Помогите, пожалуйста, с решением некоторых задачек:
1) найти неопределенные интегралы:
a) [$8747$](Inx-3)/x*sqrt(Inx)
b) [$8747$] dx/(1+(x+1)^1/3) - (х+1) в корне кубическом
2) Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
а) [$8747$] dx/[$8730$](x^2-4x+8) от 0 до [$8734$]
б) [$8747$] (In(2-3x))^1/3/(2-3x) от 0 до 2/3
3) вычислить длину дуги данной линии
x=[$8730$](3t^2), y=t-t^3, (-1[$8804$]t[$8804$]1)
4) Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 10 частей. все вычисления провродить с округлением до третьего десятичного знака:
[$8747$] [$8730$](x^3+6dx) от 2 до 12

Заранее большое-большое спасибо

Обсуждение

Неизвестный

01.03.2010, 12:18

общий

это ответ

Здравствуйте, vera-nika.
a) ∫(Inx-3)/x*sqrt(Inx)dx
Сделаем замену y=lnx, dy=dx/x
∫(Inx-3)/x*sqrt(Inx)dx= ∫(y-3)/sqrt(y)dy
Делаем замену sqrt(y)=z, y=z^2, dz=1/2dy/sqrt(y)
∫(y-3)/sqrt(y)dy=∫2*(z^2-3)dz=2*(1/3z^3-3z)=2*(1/3y^(3/2)-3y^1/2)=2*(1/3(lnx)^(3/2)-3*ln(x)^(1/2))
b) ∫ dx/(1+(x+1)^1/3)
Делаем замену z=(x+1)^(1/3); dz=1/3(x+1)^(-2/3)dy; dx=3(x+1)^(2/3)dz=3z^2dz
∫ dx/(1+(x+1)^1/3) =∫ 3*z^2*dz /(1+z)=3*∫(z-1+1/(z+1))dz=3*(1/2*z^2-z +ln(z+1)=3*(1/2(x+1)^(2/3)-(x+1)^(1/3)+ln((x+1)^(1/3)+1))

большое спасибо, вы мне очень помогли, сама я в этом не сильно разбираюсь

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

01.03.2010, 14:59

общий

это ответ

Здравствуйте, vera-nika.

большое-большое спасибо

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

01.03.2010, 15:01

общий

vera-nika:
Проверьте правильность условий в задаче 3. Похоже, что получается неберущийся интеграл.
Уточните также где находятся скобки в задаче 4.

Неизвестный

02.03.2010, 05:43

общий

star9491:
Добрый день
точно неправильно написала
3) х=[$8730$]3t^2 (3 под корнем)
y=t - t^2
4) [$8730$](x^3+6)dx (x^3+6 под корнем)

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

02.03.2010, 12:31

общий

vera-nika:

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

02.03.2010, 13:47

общий

vera-nika:

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.