Здравствуйте, sereggg.
Площадь части конической поверхности второго порядка z^2=x^2+y^2, вырезанной параболическим цилиндром z^2=4y, будет равна 8П (пи).
Коническая поверхность и цилинд пересекутся по кривой:
x^2 + (y-2)^2 = 2^2,
которая является окружностью с радиусом 2. (Точнее, таких окружностей две - для положительных и отрицательных z.)
Площадь окружности с радиусом 2 равна 4П, а так как окружностей две, то искомая площадь равна 8П.
Не знаю, смогу ли нарисовать. Попробую.

Здравствуйте, sereggg.

Нужно вычислить площадь участка конуса z²=x²+y². Эта поверхность симметрична относительно
плоскости xOy поэтому можно взять площадь части, лежащей над этой плоскостью (z=[$8730$](x²+y²)), и
результат удвоить. Проекция линии пересечения найдена в предыдущем ответе - это окружность с центром (0;2) радиуса R=2.
Поэтому проекция рассматриваемой поверхности есть круг [$937$] с тем же центром и радиусом. Площадь поверхности равна
двойному интегралу по [$937$] от функции (1+z_x²+z_y²)^1/2, где
z=(x²+y²)^1/2
Вычисляем
1+z_x²+z_y²=1+x²/(x²+y²)+y²/(x²+y²)=2(x²+y²)/(x²+y²)=2
Следовательно, площадь поверхности
S=2[$8730$]2[$8747$][$8747$]dxdy=2[$8730$]2*(площадь [$937$])=2[$8730$]2*pi*R²=2[$8730$]2**pi*4=8pi[$8730$]2