star9491:
Добрый вечер! По-моему, полупериод Вы взяли неверно. [0..7] и есть полупериод. Мы продолжаем эту функцию четным (или нечетным, по Вашему усмотрению, образом) на интервал [-7..0]. Период = 14, полупериод = 7.

Гаряка Асмик:
Добрый вечер! Мне кажется, период=14, хотя, возможно и ошибаюсь. (иначе бы не обращался:)

lamed:
Опять цитируя Фихтенгольца, если функция задана в промежутке [0;l], она разлагается в ряд по синусам или по косинусам. Коэффициенты разложения вычисляются по формулам
2/l[$8747$]₀ ^lf(x) sin n[$960$]x/l dx

Вот ссылка, где скачивала http://d.theupload.info/down/zvebmvvkjqndphbuykwwvqqzi418wvhm/fihtengolc_g_m__kurs_differencialnogo_i_integralnogo_ischisl.djvu. Если она нелегальна, скажите, я уберу.

lamed:
Согласна, период равен 14. Но я и не употребляла это слово в ответе. Когда берем интеграл от -п до п, коэффициент равен интегралу деленному на п, то есть на полупериод. Здесь полупериод 7. Из-за нечетности интеграл от -7 до 7 равен удвоенному интегралу от 0 до 7. Поэтому появилась 2.

lamed:
Вот формулировка вопроса:

разложить в ряд Фурье функцияю y=11*x+4 на отрезке [0,7]

Слова "разложить функцию в ряд Фурье на отрезке" подразумевают, что периодом является длина отрезка.
Если считать длину отрезка полупериодом, то формулировка задачи неполна.

Гаряка Асмик:
Большое спасибо за помощь. Фихтенгольц у меня есть, изд. 1969 г., просто обратился сосед "срочно", а я, вообще-то, тугодум, да еще и "в запарке". У меня почему-то получился коэффициент другой. Где-то ошибся. Завтра буду разбираться "на свежую голову".

Гаряка Асмик:
Давайте подумаем над следующей задачей:
На отрезке [0;2 pi] задана функция f(x). Разложить ее в ряд Фурье.

И что же, Вы будете ее раскладывать по {sin(nx/2)}?

star9491:
Нет, разлагать будем по sin nx
Ф. пишет.
"предположим, что функция задана лишь в промежутке [0;п]. Желая разложить ее, мы дополняем ее в промежутке [-п;0] по произволу. Дополняя нечетным образом, получим разложение только по синусам."

Гаряка Асмик:
Уважаемая Гаряка Асмик.
Пожалйста откройте любой серьезный учебние по анализу, где рассматриваются ряды Фурье. С самых первых строк этой теории Вы увидите,
что функцию, заданную на отрезке [0;2 pi] раскладывают по тригонометрической системе {cos nx, sin nx}. Вы вырываете цитату из контекста и она лишатся полноты смысла.

В теории тригонометрических рядов для отрезка [0,b] можно рассматривать три задачи:
1) разложить в ряд Фурье,
2) разложить в ряд Фурье по синусам,
3) разложить в ряд Фурье по косинусам
В первом случае период T=b (l=b/2), во втором и третьем случаях перод равен 2b (l=b).

Повнимательные посмотрите на тот ряд Фурье, который Вы привели в своем ответе. Функции, которые там стоят:

sin 2п ny/7

имеют период T=7.

lamed:
Уважаемый lamed, в одном из ваших сообщений увидел фразу:

Мы продолжаем эту функцию четным (или нечетным, по Вашему усмотрению, образом)

Подумайте теперь о следующем. Пойдет Ваш сосед к Преподавателю, а он ему скажет: да не по Вашему усмотрению, а по моему желанию, господин Студент, Вы должны были разложить эту функцию по косинусам.

star9491:
я так, кстати, и сделал, продолжил четным образом, и разложил по косинусам. Что до цитаты - так она из учебника (в частнсти, Бермант, Араманович).