Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 176351
27.01.2010, 23:00
43.34 руб.
0 4 2
Образование
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста взять интеграл, который очень похож на интеграл дерихле.
Есть мысль продифферинцировать по парметру x а потом домоножить на exp(-a*p), который при а=0 будет темже, но там в конце вылазит константа которую незнаю как искать?
Спасибо.


Приложение:
http://i056.radikal.ru/1001/48/49e5fa6e2dc9.jpg

Обсуждение

давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
27.01.2010, 23:53
общий
это ответ
Здравствуйте, aspmed2.

Пусть x>0. После замены px=t получается интеграл от нуля до бесконечности от sin t/t, т.е. интеграл Дирихле, равный pi/2.
С учетом коэффициента перед интегралом, получаем, что написанное выражение равно 1 при всех x>0.

Далее остается заметить, что интеграл является нечетной функцией x. Поэтому при x<0 он равен -1. Очевидно, что при x=0 он равен нулю.

Ответ:
-1 при x<0
0 при x=0
1 при x>0
Неизвестный
28.01.2010, 02:49
общий
Покажите пожалуйста как взять интеграл дерихле, собственно изначально в этом и подрузомевался вопрос?
давно
Орловский Дмитрий
Мастер-Эксперт
319965
1463
28.01.2010, 10:48
общий
aspmed2:
Пусть F(x)=Int_0^(беск.)(sin px/p)e^(-ap)dp. Тогда
F'(x)=Int_0^(беск.)(cos px)*e^(-ap)dp=(-a*cos px+x*sin px)e^(-ap)/(a^2+x^2)_0^(беск.)=
a/(a^2+x^2).
Интегрируя, находим
F(x)=arctg(x/a)+C.
Очевидно, что при x=0 интеграл равен нулю, поэтому 0=0+С. Отсюда получаем, что С=0.
Таким образом,
F(x)=arctg(x/a).
Умножая это равенство на 2/pi и переходя к пределу при a-->0+0, получаем наш интеграл
I=sign (x).
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
28.01.2010, 11:52
общий
это ответ
Здравствуйте, aspmed2.

Учитывая, что Ваш вопрос, как показывает практика, имеет свойство все время увеличиваться, предлагаю Вам
скачать это методическое пособие. Там есть ответ на Ваш вопрос и не только...

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа