Болдырев Тимофей:
Задача недоопределена: при перечисленных условиях, эту геометрию можно провести разными способами.

Сергей Бендер:
По-моему, Вы неправы. При заданном положении окружности и точки, из которой проводятся касательные, провести секущую, соответствующую условию задачи, можно только двумя способами: ближе к одной из двух точек касания...

Гордиенко Андрей Владимирович:
Проверьте, пожалуйста, получше. Я не утверждаю, т.к. математических выкладок не делал. Я нарисовал всё в САПР-программе. В хорошей программе. Условия -- касательность, соотношения 3:8 -- там можно обеспечить. Я мог, допустить, ошибку, но пока получается, что MC можно провести под всякими углами к MA (или MB). Думаю, я мог и без компьютера представить экстремалный случай -- MC можно провести по биссектрисе угла AMB. Т.е. через центр окружности провести MK, потом достроить MC в заданном соотношении и, наконец, пустить в обе стороны касательные.

Есть тут у меня одно подозрение. Кажется, я всё время путаю цель задачи. Я всё время забываю, надо найти не AP:PB, а MP:PC. Первое при данных условиях определить нельзя, а второе (кто знает) может будет одинаковым при любой величине угла AMC?

Сергей Бендер:
Меня эта задача заинтересовала. В поисках ее решения потратил около восьми часов. Решения не нашел. На Ваше заключение возразил, потому что сам сначала придерживался того же мнения, что и Вы. Потом пришел к выводу, что это не так. Ведь по мере удаления секущей от биссектрисы к касательной отношение |MK| : |MC| возрастает, стремясь к единице...

Досадно, что задача так и не решена. Интересно, откуда Болдырев ее взял.

Болдырев Тимофей:
Здравствуйте!

Досадно, но я не смог решить эту задачу. Интересно, откуда Вы взяли ее условие?

С уважением.

Гордиенко Андрей Владимирович:
Нет, Вы не правы. Соотношение MK:MC=3:8 это условие задачи. Оно не может возрастать, убывать, стремится к чему-то... А вот радиус, положение точки M могут изменяться. Мне кажется, что Вы представили себе некую фиксированную окружность и точку M, фиксированную относительно центра окружности.

Сергей Бендер:
Здравствуйте!

Я не имел в виду, что можно варьировать отношением |MK| : |MC|. Я имл в виду, что оно может находиться в определенных пределах само по себе, безотносительно к условию задачи...

Тем не менее, Вы правы. При имеющихся исходных данных задача не является определенной. Единственное, что можно определить, - это длины касательных. Они равны |MA| = |MB| = 2a[$8730$]6, если положить |MK| = 3a, |MC| = 8a.

Полагаю, что несмотря на потерю автора вопроса интереса к нему, это общее наше с Вами мнение составляет ответ на поставленный вопрос.

С уважением.

несмотря на потерю автора вопроса интереса к нему,

Жаль.

это общее наше с Вами мнение составляет ответ на поставленный вопрос.

Да, согласен.

Здравствуйте!
Извините, что не принимал участие в вашей полемике по поводу этого вопроса!
Просто уезжал на несколько дней и не было возможности выхода в интернет. И тем более уж вовсе не потерял к нему интерес.
По приезду первым делом зашёл на минифорум этого вопроса.
Задачу эту я взял из задач ФЗФТШ при МФТИ, в котором я обучаюсь.
Возможно, что там опечатка, но всё же маловероятно.
Если хотите, отошлю вам на почту решение этой задачи, когда придут ответы на данное задание.

Сергей Бендер:
Здравствуйте!

Спасибо. Будет интересно увидеть решение. Полагаю, что там будет присутствовать относительная величина радиуса окружности (что-то типа R = ka).

С уважением.

Болдырев Тимофей:

Если хотите, отошлю вам на почту решение этой задачи, когда придут ответы на данное задание.

Лучше в этот мини-форум. Не забудь адресата указать, чтоб извещение пришло, а то забудется к тому времени.

Гордиенко Андрей Владимирович:
Здравствуйте! Наконец-то пришло решение этого задания.
Вот ответ на саму задачу:

Вот контрольный вопрос №11(упоминается в решении задачи):

И ответ к нему:

Болдырев Тимофей:
Здравствуйте!

Спасибо за информацию. Извините за неправильный ответ.

С уважением.