Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 175919
08.01.2010, 12:11
43.02 руб.
0 7 2
Образование
Здравствуйте уважаемые эксперты!

Текущая цена акции может быть приблизительно смоделирована при помощи нормального распределения с математическим ожиданием £$15,28 и средним квадратическим отклонением, равным £0,12. Рассчитайте ве¬роятности того, что цена:
а) не ниже £15,5; в) между £15,10 и £15,40;
б) не выше £15,00; г) между £15,05 и £15,10


Обсуждение

давно
Сергей Бендер
Профессионал
304622
583
09.01.2010, 01:35
общий
это ответ
Здравствуйте, Евгений Викторович.

Итак, мат.ожидание m=15,28, а СКО s=0,12. Нормльное распределение считают через функцию Лапласа Ф(x). Она задана для m=0 и s=1, поэтому все значения преобразуются как (x-m)/s. Таким образом,
а) Ф(inf) - Ф((15,5-m)/s) = 3,3%
б) Ф((15,40-m)/2) - Ф((15,1-m)/s) = 77,5%
в) Ф((15,00-m)/s) - Ф(-inf) = 0,98%
б) Ф((15,10-m)/2) - Ф((15,05-m)/s) = 3,9%

( Ф(inf)=0,5; Ф(-x)=-Ф(x) )
5
Неизвестный
09.01.2010, 02:25
общий
это ответ
Здравствуйте, Евгений Викторович.

Формулы:

Вероятность того что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b) вычисляется по формуле:

P(a<X<b) = Ф((b-d)/s) - Ф((a-d)/s)

Вероятность абсолютная величина отклонения случайной величины от математического ожидания на величину, не большую чем к вычисляется по формуле:

P(|X-d| < k) = 2Ф(k/s)

P(X-d < k) = Ф(k/s)
P(k < X-d ) = Ф(k/s)

Обозначения:
X - случайная величина
(a,b) - интервал
s - средне квадратичное отклонение
d - математическое ожидание
Ф - функция Лапласа (вычисляется по таблице), учтем свойство Ф(-x) = -Ф(х)

Применяя формулы, имеем:

a) k = 15,5 - 15,28 = 0,22
d = 15,28
s = 0,12
P((X - 15,28) < 0,22) = Ф(0,22/0,12) ~ Ф(1,83)=0,4664 (значение Ф(х) нашли по таблице)
б)
a = 15,10
b = 15,40
s = 0,12
d = 15,28
P(15,10<X<15,40) = Ф((15,40-15,28)/0,12) - Ф((15,10-15,28)/0,12) = Ф(1) - Ф(-1.5) = Ф(1) + Ф(1.5) = 0,3413 + 0,4332 = 0,7745 (значение Ф(х) нашли по таблице)

в) k = 15,00 - 15,28 = 0,28
d = 15,28
s = 0,12
P(0.28 < (X - 15,28)) = Ф(0,28/0,12) ~ Ф(2.3) = 0,4898 (значение Ф(х) нашли по таблице)
г)
a = 15,05
b = 15,10
s = 0,12
d = 15,28
P(15,05<X<15,10) = Ф((15,10-15,28)/0,12) - Ф((15,05-15,28)/0,12) ~ Ф(1.5) - Ф(-1.9) = Ф(1) + Ф(1.9) = 0,4332 + 0,4713 = 0,9045 (значение Ф(х) нашли по таблице)
5
давно
Сергей Бендер
Профессионал
304622
583
12.01.2010, 19:37
общий
Новиков Григорий Валерьевич:
Перепроверьте, пожалуйста, свои ответы. Например, под а) задача стоит, "не ниже £15,5", а Вы посчитали "не выше £15,5" и причём неверно. Найденное Вами значение Ф(1,83) надо было вычитать из 0,5.

Подумайте, если наши ответы отличаются, значит кто-то из нас ошибается.
Неизвестный
21.01.2010, 01:27
общий
Сергей Бендер:
Спасибо за замечание. Проверю.
давно
Сергей Бендер
Профессионал
304622
583
21.01.2010, 11:39
общий
Новиков Григорий Валерьевич:
А я ж в замечании-то оговорился. Сейчас исправил.
давно
Сергей Бендер
Профессионал
304622
583
23.01.2010, 17:43
общий
Новиков Григорий Валерьевич:
Цитата: 283668
Спасибо за замечание. Проверю.

А заодно подумай, вот о чём. По условию задачи средняя цена составляет 15,28, а среднеквадратическое отклонение 0.12. Это значит, что большая часть всех случайных значений попадает в диапазон 15,28[$177$](2*0.12), т.е. от 15,04 до 15,52. И при этом ты заявляешь, что вероятность цены быть больше или меньше 15,5 составляет примерно 50%!!! Чтобы получить ответ, недостаточно подставить числа в формулы. Надо понимать, в чём заключается ответ. С точки зрения здравого смысла.
давно
Сучкова Татьяна Михайловна
Мастер-Эксперт
680
2811
27.01.2010, 22:00
общий
Уважаемые эксперты, если вы видите, что кто-то где-то ошибся, или находите сами у себя ошибку (опечатку) - пожалуйста, сообщайте модераторам, чтобы исправили. Желательно, конечно, до ухода вопроса в рассылку...
Форма ответа