Здравствуйте, kot31.

Можно поступить следующим образом, если в Вашем распоряжении нет программы, реализующей какой-либо алгоритм решения поставленной задачи. Рассмотрим пути от вершины B до вершины A. Имеем:
1) путь, соединяющий вершины B и A непосредственно, длиной |BA| = 46. Все остальные пути не содержат это ребро;
2) путь, соединяющий вершины B и A через вершину D, включающий ребро |BD| = 15. Все остальные пути не содержат это ребро;
3) путь, соединяющий вершины B и A через вершину G, включающий ребро |BG| = 20. Все остальные пути не содержат это ребро.
Пути, проходящие от вершины B к вершине A через вершины C, E, F, не рассматриваем, поскольку их длины будут заведомо больше длины |BA|.

Кандидатом в кратчайшие пути является путь |BA| = 46.
Рассматриваем теперь пути, соединяющие вершины D и A. Имеем:
1) |DA| = 23; |BA| = |BD| + |DA| = 15 + 23 = 38;
2) |DC| = 19.

Кандидатом в кратчайшие пути теперь является путь |BA| = |BD| + |DA| = 38.
Рассматриваем теперь пути, соединяющие вершины C и A. Имеем
1) |CA| = 85; |BA| = |BD| + |DC| + |CA| = 15 + 19 + 85 = 119 > 38;
2) |CG| = 27; |BD| + |DC| + |CG| = 15 + 19 + 27 = 61, хотя вершина A еще не достигнута.

Пути, соединяющие вершины G и A, при аналогичном рассмотрении имеют длины, большие 38.

Следовательно, кратчайшим путем, соединяющим вершины B и A, является путь, проходящий по ребрам BD и DA. Его длина равна 38.

Кратчайшие пути, соединяющие вершину B с другими вершинами, находятся аналогично. Здесь Вам придется потрудиться…

С уважением.