Консультации Портала - Консультация #175279

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 175279

15.12.2009, 06:55

35.00 руб.

0 7 2

Образование

Добрый день. Помогите, пожалуйста, найти производные данных функций:
y= (1-x^2)sqrt5(x^3+1/x)
y= x^2 arctg sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2-1)
y= In sqrt(1+sinx/1-sinx)
y= x^e^arctgx (х в степени е, е, в свою очередь, в степени arctgх)
Заранее большое спасибо.

Обсуждение

Неизвестный

15.12.2009, 07:27

общий

в первом - sqrt5 - это корень пятой степени?
Да, корень пятой степени, а под корнем x^3+1/x

Неизвестный

15.12.2009, 08:41

общий

это ответ

Здравствуйте, vera-nika.
y=(1-x²) ⁵[$8730$](x³+1/x)
y'=(u*v)'=u'v+v'u=(1-x²)'*(x³+1/x)^1/5 + [(x³+1/x)^1/5]'*(1-x²)=
=-2x*(x³+1/x)^1/5 + 1/5 *(x³+1/x)^-4/5 *(x^{^3}+1/x)'*(1-x²)=
=-2x*(x³+1/x)^1/5+1/5 *(x³+1/x)^-4/5 *(3x^{^2}-1/x²)*(1-x²)=
=[-10x*(x³+1/x)+(1-x²)*(3x²-1/x²)] / [5*(x³+1/x)^4/5]=
=[-10x⁴-10+3x²-1/x²-4x⁴+1]/[5*(x³+1/x)^4/5]=
=[-14x⁴+3x²-9-1/x²]/[5*(x³+1/x)^4/5]

давно

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор
156417
2175

15.12.2009, 20:32

общий

vera-nika:
уточните, пожалуйста, второе условие
x²*arctg([$8730$](x²-1))-[$8730$](x²-1)
или по-другому?

давно

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор
156417
2175

15.12.2009, 21:05

общий

это ответ

Здравствуйте, vera-nika.
2)y=x²*arctg(√(x²-1))-√(x²-1)
y'=(x²)'*arctg(√(x²-1))+x²*(arctg(√(x²-1)))'-(√(x²-1))'=
=2x*arctg(√(x²-1))+x²*(1/(√(x²-1)²-1))*(1/2√(x²-1))*2x-(1/2√(x²-1))*2x=
=2x*(arctg(√(x²-1))+(x²/(x²-2)-1)*(1/2√(x²-1)))=
=2x*(arctg(√(x²-1))+(2/(x²-2))*(1/2√(x²-1)))=
=2x*(arctg(√(x²-1))+1/((x²-2)*√(x²-1)))

3) y=ln([$8730$]((1+sinx)/(1-sinx)))
y'=(ln([$8730$]((1+sinx)/(1-sinx))))'=
=1/[$8730$]((1+sinx)/(1-sinx))*([$8730$]((1+sinx)/(1-sinx)))'=
=1/[$8730$]((1+sinx)/(1-sinx))*1/(2[$8730$]((1+sinx)/(1-sinx)))*((1+sinx)/(1-sinx))'=
=1/(2((1+sinx)/(1-sinx)))*((1+sinx)'*(1-sinx)-(1+sinx)*(1-sinx)')/(1-sinx)²=
=(1-sinx)/(2(1+sinx))*(cosx*(1-sinx)-(1+sinx)*(-cosx))/(1-sinx)²=
=(1-sinx)/(2(1+sinx))*(cosx-cosx*sinx+cosx+cosx*sinx)/(1-sinx)²=
=(1-sinx)/(2(1+sinx))*2cosx/(1-sinx)²=
=cosx/((1+sinx)*(1-sinx))=cosx/(1-sin²x)=cosx/cos²x=1/cosx

4)
y=_{[size=4]x[/size]}e^arctgx
логарифмируем
lny=lnx*e^arctgx
(lny)'=y'/y=(lnx*e^arctgx)'=
=(lnx)'*e^arctgx+lnx*(e^arctgx)'=
=e^arctgx/x+lnx*e^arctgx/(1+x²)=e^arctgx*(1/x+lnx/(1+x²))
y'=(lny)'*y=e^arctgx*(1/x+lnx/(1+x²))*_{[size=4]x[/size]}e^arctgx

Неизвестный

16.12.2009, 05:32

общий

Здравствуйте, да, всё верно х^2 умножить на arctg дальше корень квадратный, под корнем (х^2-1) минус снова корень квадратный, и под которым снова (х^2-1)

давно

Roman Chaplinsky / Химик CH

Модератор
156417
2175

18.12.2009, 22:05

общий

vera-nika:
Добавил решение второго примера

Неизвестный

19.12.2009, 05:49

общий

БОЛЬШОЕ-БОЛЬШОЕ спасибо....вы мне очень помогли

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.