Здравствуйте, D1ver.
2.
Дано:
Медь, для меди известны: Молярная масса M (63,5*10^-3 кг/моль)и валентность z(может быть 1 или 2).
m - масса меди
Токи I₀ и I₁
Найти: t
Решение:
Согласно первому закону Фарадея для электролиза масса вещества, выделяющаяся на катоде, пропорциональна прошедшему заряду
т.е.
m=k*q=k*(I₀+I₁)*t/2 (1) (поскольку ток возрастал линейно, среднее значение силы тока I=(I₀+I₁)/2)

Согласно второму закону Фарадея электрохимический эквивалент
k= (1/F)*(M/z) (2), F=9.65*10⁴ Кл/моль - постоянная Фарадея)
Сопоставив выражения (1) и (2) выразим время t

t=2*m*z*F/(I₀+I₁)*M

Удачи

Здравствуйте, D1ver.

Задача 1.
Для решения вашей задачи выберем на поверхности заряженного цилиндра бесконечно малый участок. Обозначим его площадь как dS. Примем также бесконечно малое смещение вдоль оси цилиндра за dZ, а бесконечно малую дугу окружности произвольного поперечного сечения за dL.
Тогда dS = dL*dZ.
Далее обозначим отрезок, соединяющий выбранный участок с серединой основания цилиндра как (r), угол, который образует этот отрезок с осью цилиндра как (b), а угол поворота радиуса поперечного сечения, проходящего через наш участок как (а).
Тогда r = R / sin(b); dL = R*da; dZ = r*db.
Ошибка! Данное выражение даёт длину отрезка, перпендикулярного отрезку r, тем временем, как отрезок образующей dZ параллелен оси и составляет с отрезком r угол b, следовательно dZ = r*db/sin(b).
Соответственно, последующие вычисления также содержат указанную ошибку
Рассчитаем напряженность поля, создаваемого в заданной точке зарядом dq, сосредоточенным в пределах площадки dS:
dE = dq / (4*pi*e0*r^2) = sigma*dS / (4*pi*e0*r^2), где sigma - поврехностная плотность заряда.
Поскольку sigma = tau / (2*pi*R), то:
dE = tau*dS / (8*pi^2*e0*R*r^2) = tau*dL*dZ / (8*pi^2*e0*R*r^2) = tau*R*da*r*db / (8*pi^2*e0*R*r^2) = tau*da*db / (8*pi^2*e0*r) = tau*da*db / (8*pi^2*e0*(R/sin(b))) = tau*da*sin(b)*db / (8*pi^2*e0*R).
В силу принципа суперпозиции и с учётом осевой симметрии, все поперечные относительно оси цилиндра составляющие напряжённости поля от всех подобных выбранному участков dS в сумме дают 0, а продольные в проеции на ось симметри - интеграл:
Ez = Int[dE*cos(b)] = Int[tau*da*sin(b)*cos(b)*db / (8*pi^2*e0*R)] = Int[2*tau*da*sin(b)*cos(b)*db / (16*pi^2*e0*R)] = Int[tau*da*sin(2b)*db / (16*pi^2*e0*R)].
Подставляя пределы интегрирования по (а) от 0 до 2pi, по (b) - от (pi/2) до 0, получим:
Ez = (tau*2pi/(16*pi^2*e0*R))*(-cos(2b)/2)|{pi/2..0} = - tau / (8*pi*e0*R), с учётом знака проекции (вектор напряжённости поля будет направлен в сторону, противоположную направлению оси цилиндра).
Таким образом, окночательно имеем ответ: E = tau / (8*pi*e0*R).
Проверка соответствия единиц измерения:
[E] = (Кл/м) / ((Ф/м)*м) = Кл / (м*Ф) = Кл / (м*Кл/В) = Кл*В / (м*Кл) = В / м.

Задача 2.
В соответствии с первым законом электролиза, для бесконечно малого промежутка времени dt на электродах выделится масса вещества dm, равная произведению электрохимического эквивалента этого вещества k на количество прошедшего за этот промежуток времени через электролит заряда dq:
dm = k*dq.
Учитывая, что dq = i*dt, где i - сила тока, проходящего через электролит в данный момент времени, получаем:
dm = k*i*dt.
По условию задачи, ток нарастает линейно. Обозначим коэфициент пропорциональности в линейной зависимости силы тока от времени через В, тогда:
i = I0 + B*t.
Поскольку задано конечное значение силы тока I1, то:
I1 = I0 + B*t1; тогда B = (I1 - I0) / t1.
Окончательно, диффренциальное уравнение электролиза запишется в виде:
dm = k*(I0 + B*t)*dt.
Интегрируя это уравнение по массе от 0 до m, по времени - от 0 до t1, получим:
m = k*I0*t1 + k*B*t1^2 / 2,
m = k*I0*t1 + k*((I1 - I0) / t1)*t1*2 / 2,
2m = 2*k*I0*t1 + k*(I1 - I0)*t1,
2m = t1*k*(2*I0 + I1 - I0),
2m = t1*k*(I0 + I1),
t1 = 2m / (k*(I0 + I1)).
Проверка соответствия единиц:
[t1] = кг / ((кг/Кл)*А) = Кл / А = Кл / (Кл/с) = с.
Успеха. Удачи при сдаче.

Здравствуйте, D1ver.
Рассмотрим кольцо (отрезок длины цилиндра) шириной dl.
Оно несёт заряд dq=[$955$]*dl.
Пусть направление от центра основания на кольцо составляет с радиусом основания угол [$966$].
Тогда расстояние от центра основания до точек кольца r=R/cos[$966$]
C учётом суперпозиции (вертикальные составляющие складываются, горизонтальные нейтральзуются) получаем напряжённость
dE=k*dq*sin[$966$]/r²=k*[$955$]*dl*sin[$966$]*cos²[$966$]/R²
пусть ширина кольца видна из центра основания под углом d[$966$]
Тогда его ширина dl=r*d[$966$]/cos[$966$]=R*d[$966$]/cos²[$966$]
подставляем в выражение напряжённости
dE=k*[$955$]*(R*d[$966$]/cos²[$966$])*sin[$966$]*cos²[$966$]/R²=k*[$955$]*sin[$966$]*d[$966$]/R
интегрируем от 0 до п/2
E=₀^п/2[$8747$]k*[$955$]*sin[$966$]/R d[$966$]=-k*[$955$]/R*(cos(п/2)-cos0)=k*[$955$]/R=[$955$]/(4*п*ε₀*R)