Здравствуйте, kot31.

Дано: λ = 0,55 мкм = 5,5 ∙ 10^-7 м, k = 4.
Определить: h.

Кольца Ньютона наблюдаются с помощью плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны, расположенной на плоскопараллельной пластинке (рисунок). Между линзой и пластинкой образуется тонкий зазор. Направим на линзу перпендикулярно к ее поверхности пучок параллельных монохроматических лучей. На рисунке показан один из таких лучей, который частично отражается от выпуклой поверхности линзы в точке B и частично отражается от пластинки в точке C. Высота зазора для рассматриваемого луча равна h. Отраженные лучи являются когерентными и интерферируют друг с другом. При отражении луча от пластинки (от оптически более плотной среды) происходит потеря полуволны. Оптическая разность ∆ хода интерферирующих лучей равна
∆ = 2h + λ/2. (1)



Из прямоугольного треугольника ABO имеем:
|AB|² = |BO|² - |AO|²,
или
r² = R² – (R – h)² = 2Rh – h² ≈ 2Rh (вследствие малости воздушного зазора h),
откуда
h = r²/(2R), (2)
где R – радиус кривизны линзы.

Из выражений (1), (2) получаем
∆ = r²/R + λ/2. (3)

Используя условие минимумов при интерференции, получим из выражения (3), что
r²/R + λ/2 = (2k + 1)(λ/2),
r²/R = kλ,
R = r²/kλ. (4)

Подставив выражение (4) в формулу (2), получим
h = kλ/2. (5)

Подстановка в формулу (5) числовых значений величин дает
h = 4 ∙ 5,5 ∙ 10^-7/2 = 1,1 ∙ 10^-6 (м) = 1,1 мкм.

Ответ: 1,1 мкм.

С уважением.