Здравствуйте, Leangel.
1) Уравнение для волновой функции ψ частицы, находящейся в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками»задается выражением:
ψ=√(2/l)*sin(п*n*x/l)
где n - номер энергетического уровня (в данной задаче n=1), x - координата частицы внутри ямы
(с выводом можете ознакомиться здесь)
В случае центра потенциальной ямы координата x=l/2 и волновая функция ψ=√(2/l)*sin(п/2)=√(2/l)
Плотность вероятности в центре ψ²=2/l
Классическая плотность вероятности равна во всех точках потенциальной ямы и составляет 1/l
То есть плотность вероятности в центре ямы в 2 раза больше классической плотности вероятности.


2) Дебройлевская длина волны рассчитывается по формуле
Но при высоких скоростях импульс выражается через релятивистскую массу
Таким образом получаем [$955$]=h/m'v=h[$8730$](1-v²/c²)/mv=
=6,626*10^-34Дж*с*[$8730$](1-0,6²)/(1,673*10^-27кг*0,6*3*10⁸м/с)=1,76*10^-15 м

3) разность фаз 3π/4 соответствует 3/8 полной волны, то есть длина волны [$955$]=8/3*(1,77-0,5)=3,39 м
скорость распространения v=f[$955$]=339 м/с

4) Формула дифракционной решетки kλ=d*sin φ
kλ=0.5*d=3 мкм
Из видимого спектра (400-700 нм) в данном направлении совпадают:
В спектре 5 порядка [$955$]=600 нм
В спектре 6 порядка [$955$]=500 нм
В спектре 7 порядка [$955$]=429 нм