Здравствуйте, kot31.

Пусть автомобиль массой m поднимается по дороге с уклоном, расположенным под углом α к горизонту, со скоростью v. Рассмотрим систему сил, действующих на автомобиль (рисунок 1). Поскольку автомобиль движется без ускорения, то равнодействующая сил, действующих на автомобиль (mg – сила тяжести, N – нормальная реакция дороги, F[sub]тр[/sub] – сила трения, F[sub]т[/sub] – сила тяги), равна нулю, а уравнения его движения следующие:



- в проекциях на ось абсцисс
F_т – F_тр – m ∙ g ∙ sin α = 0,
или, поскольку F_тр = f ∙ N,
F_т – f ∙ N – m ∙ g ∙ sin α = 0, (1)
- в проекциях на ось ординат
N – m ∙ g ∙ cos α = 0. (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим
F_т – f ∙ m ∙ g ∙ cos α – m ∙ g ∙ sin α = 0,
F_т = m ∙ g ∙ (f ∙ cos α + sin α). (3)

Для нахождения коэффициента f трения рассмотрим движение автомобиля вниз (рисунок 2).



Уравнения движения автомобиля следующие:
- в проекциях на ось абсцисс
F_тр – m ∙ g ∙ sin α = 0,
или, поскольку F_тр = f ∙ N,
f ∙ N – m ∙ g ∙ sin α = 0, (4)
- в проекциях на ось ординат
N – m ∙ g ∙ cos α = 0. (5)

Решая совместно уравнения (4) и (5), находим
f = tg α,
что после подстановки в выражение (3) дает
F_т = 2 ∙ m ∙ g ∙ sin α.

Искомая мощность равна
P = F_т ∙ v = 2 ∙ m ∙ g ∙ v ∙ sin α. (6)

Если подставить в формулу (6) числовые значения величин, получим
F_т = 2 ∙ 1,8 ∙ 10³ ∙ 9,81 ∙ 15 ∙ 0,0523 ≈ 28 ∙ 10³ (Вт) = 28 кВт.

Ответ: 28 кВт.

С уважением.