Здравствуйте, Kwant!
Это простейший вариант решения.
Число слов в строке будем считать равным числу пробелов, разделяющих слова, плюс 1 (предполагается, что после последнего слова в строке пробела нет).
Число пробелов считаем, передвигаясь по символам первой строки в функции CheckGaps, которая и возвращает число пробелов. В остальном см. приложение.
Вывод программы:

Введите первую строку: Ко мне на заре в сновиденье
Введите вторую строку: Пришла моя мать... Не гони её
Введите третью строку: Криком своим, кукушка!
Первая строка содержит 6 слов.


Приложение:
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
//---------------------------------------------------------
int CheckGaps(string &sCheckedString)
{
char cSymbol;
int i = 0;
int iGaps = 0; // Число пробелов строке - пока не считали.

while(i < sCheckedString.length()) // Пока не достигнут конец строки
{
cSymbol = sCheckedString.c_str()[i]; // перемещаемся по её символам.
if(cSymbol == ' ') iGaps++; // А вот и пробел - учитываем...
i++;
}

return iGaps;
}
//---------------------------------------------------------
int main()
{
string sCheckedString;
string sString1, sString2;
cout << "Введите первую строку: ";
getline(cin, sCheckedString);
cout << "Введите вторую строку: ";
getline(cin, sString1);
cout << "Введите третью строку: ";
getline(cin, sString2);

cout << "Первая строка содержит " << (CheckGaps(sCheckedString) + 1) << " слов." << endl;
return 0;
}

Здравствуйте, Kwant.
Программа. C++. MS VS 2008.

Пример работы:


В программе 2 функции:
wordsCount() - подсчитывает количество слов в строке. Разделителями считаются символы входящие в строку delimiters.
wordsCount2() - для учета разделителей использует ф-ю iswspace(). Т.е. разделителями считается не только пробел, но и любые whitespaces. Для этого реализован функтор. Если Вам это не надо можете смело удалить.

Здравствуйте, Kwant.
Если класс string не нужен, а работать с char[],
то можно реализовать так, как в приложении.

Приложение:
#include <iostream>
#include <locale>

using namespace std;

//---------------------------------------------------------
int WordsCount(const char * str)
{
int wc = 0; //счетчик
int fSpacePrev; //признак, является ли разделителем предыдущий символ
int fSpaceCurr=1; //признак, является ли разделителем текущий символ
// вначале считаем, что начало с разделителя

int iLen = strlen(str);
for (int i=0; i<iLen; ++i) //по всем символам строки
{
fSpacePrev = fSpaceCurr; //сохраним текущее состояние, как предыдущее
fSpaceCurr = isspace(str[i]); //проверим текущий символ на разделитель
//1 - разделитель, 0 - нет
wc += fSpacePrev && !fSpaceCurr;//самое интересное:
// увеличиваем счетчик слов только если
// предыдущее состояние - разделитель,
// а текущее - нет, т.е. в начале слова
}
return wc;
}
//---------------------------------------------------------
int main()
{
char sCheckedString[80];
char sString1[80];
char sString2[80];

locale::global(locale("russian_russia.866"));

wcout << L"Введите первую строку: ";
cin.getline(sCheckedString,80,'\n');

wcout << L"Введите вторую строку: ";
cin.getline(sString1,80,'\n');

wcout << L"Введите третью строку: ";
cin.getline(sString2,80,'\n');

wcout << L"Первая строка содержит " << WordsCount(sCheckedString) << L" слов." << endl;
system("pause");
return 0;
}