Консультация № 173242
13.10.2009, 13:57
25.00 руб.
0 8 1
Уважаемые коллеги, позвольте теперь мне обратиться к Вам.
Подскажите, пожалуйста путь решения одной задачки (у самого, что-то получается очень просто, а сложно решать - не позволяет статус учебного заведения, откуда пришла задача, или у меня уже после бессонной ночи требуется дефрагментация).
Итак, условие:
Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
Всё.
Спасибо.
С уважением
Константин shvetski

Обсуждение

давно
Посетитель
226425
1567
13.10.2009, 14:04
общий
Может ли решением быть следующее выражение

f=R(1/n2), где R-постоянная Ридберга.

Это из обобщенной формулы Бальмера
Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
13.10.2009, 19:55
общий
это ответ
Здравствуйте, Shvetski.
Скорее всего, здесь имеется в виду атом водорода по Бору
Если так, то в основе этой теории лежат два основных уравнения:
k*e2/r2=m*V2/r (1) - кулоновское взаимодействие с ядром обеспечивает центростремительное ускорение
m*V*r=n*h/(2*pi) (2) - правило квантования момента импульса по Бору (стационарные состояния)
Решая эти уравнения в системе получаем выражение для скорости как функции атомного уровня (орбиты):
Vn=2*pi*k*e2/(h*n)
где k=1/(4*pi*ε0), ε0=0,885*10-11 Ф/м, e=1,6*10-19 Кл - заряд электрона; h=6,626*10-34 Дж*с - постоянная Планка; получаем:
V2=e2/(4*h*ε0)=1,09*106 м/с
5
Спасибо, Вы мне очень помогли ;)
давно
Посетитель
226425
1567
13.10.2009, 20:14
общий
Gerhard:
Уважаемый Gerhard, в задаче требуется найти частоту вращения

Дальше у меня получилось так

r=n*h/(2*pi*m*v)=2.1*10-10 м

[$969$]=v/r=5.2*1015 c-1

f=[$969$]/(2*pi)=8.3*1014 Гц

Буду благодарен за отзывы
Спасибо
Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
13.10.2009, 20:52
общий
Да, прошу прощения, поспешил...
Частоту выразим как
nu=V/(2*pi*r)
а r - из уравнения (2):
r=n*h/(2*pi*m*V)
Получаем:
nu=m*V2/(n*h)
С учетом полученной для скорости формулы получаем
nu=m*e4/n*h*(2*n*ε0*h)2~7,4*1014 Гц
давно
Посетитель
226425
1567
13.10.2009, 21:08
общий
Gerhard:
Что-то не сходится у нас с Вами
Я, кстати, тут проверил свой первый вариант

f=R(1/n2) = 3.29*1015(1/22)=8.2*1014 Гц

В мой результат попадает

Я, правда, совсем не уверен...
Если Вас, уважаемый Gerhard, не затруднит проверить еще раз свои выкладки (и мои, может быть), вы мне сообщите, пожалуйста, о результате.

Спасибо
Об авторе:
С уважением
shvetski
давно
Советник
165461
578
14.10.2009, 09:54
общий
Shvetski:
Здравствуйте!

Из условий задачи не вполне ясно, о какой "частоте обращения" идет речь. Вариантов может быть несколько.

1. Вполне возможно, имелась в виду модель Бора. Решение для этого случая привел Gerhard.

2. Стационарные решения уравнения Шредингера имеют вид (здесь h - это h перечеркнутое):
[$968$](r,t) = [$966$](r)*exp(-i*E*t/h).
Для атома водорода последнему множителю соответствует частота
E/h = (Ry/h)*(1/n2) = 8.2e14 Гц (при n = 2).
Это Ваш результат, но эта частота не обязана совпадать с предыдущей.

3. Чтобы честно определить частоту, с которой электрон вращается вокруг ядра, нужен оператор угловой скорости.
Его среднее значение дало бы угловую скорость вращения электрона. Очевидно, для состояний с нулевым угловым моментом (s-состояний) среднее значение угловой скорости должно быть нулевым. Однако в общем случае с оператором угловой скорости в квантовой механике не все просто. Как пример, одна из статей на эту тему.
давно
Посетитель
226425
1567
14.10.2009, 10:41
общий
Lang21:
Спасибо, уважаемый Lang21.
Как я понял, мое решение - одно из возможных решений.
Вы поддержали мою самооценку, теперь я снова чувствую себя spiderman`ом - я всё могу, я могу помогать людям!
Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
14.10.2009, 14:37
общий
Shvetski:
Поправил степень - 1014 получается
Что касается второго метода, о котором пишет Lang 21, имхо, он не совсем корректен, ведь в собственных значениях энергии учтена не только кинетическая, но и потенциальная энергии...
Форма ответа