Здравствуйте, Анна Зорина.

Электрон в атоме водорода, согласно теории Бора, получает центростремительное ускорение под действием кулоновского притяжения со стороны ядра. Из этого условия можно получить, что радиус r_n орбиты электрона, соответствующей энергетическому уровню с номером n, равен
r_n = n²h²ε₀/(πm_ee²).
Если электрон первоначально находится в невозбужденном состоянии (n₁ = 1), то увеличению радиуса его орбиты в 16 раз соответствует переход в возбужденное состояние с n₂ = 4. Это следует из того, что радиусы орбит электрона в атоме водорода пропорциональны n². Согласно уравнению Бальмера – Ридберга, при этом
частота возбуждающего электрон излучения равна
ν = R(1/n₁² – 1/n₂²) = R(1 – 1/16) = 15R/16,
а длина волны равна
λ = c/ν = 16c/(15R). (1)

Подставляя в формулу (1) c = 2,998 ∙ 10⁸ м/с, R = 3,288 ∙ 10¹⁵ с^-1, получаем
λ = 16 ∙ 2,998 ∙ 10⁸/(15 ∙ 3,288 ∙ 10¹⁵) ≈ 0,973 ∙ 10^-7 (м).

Проведенные Вином опыты показали, что время жизни атома водорода в возбужденном состоянии составляет величину порядка τ = 10^-8 с (при помощи расчетов эту величину можно уточнить, но в условии задачи для этого нет необходимых данных). С другой стороны, как следствие из соотношения неопределенностей Гейзенберга – Шредингера, энергия атома в возбужденном состоянии может быть определена лишь с неопределенностью Г = ∆W ≥ h/(2πτ).

Как указал в мини-форуме вопроса Химик CH,
Δλ = |dλ/dv| ∙ ∆ν = c/v[sup]2[/sup] ∙ ∆ν = c/((15R/16)[sup]2[/sup] ∙ 2πτ) = 5,005 ∙ 10[sup]-16[/sup] (м).

С уважением.