Здравствуйте, Попов Антон Андреевич.

Пусть x = sin πt, y = 4sin (πt + π) = -4sin πt = -4x. Тогда y = -4x – уравнение прямой, на которой расположена траектория движения точки. Находим амплитуду колебаний. Текущее расстояние точки до начала координат равно
a = √(x² + y²) = √(x² + (-4x)²) = √(17x²) = x√17 = √17sin πt (м),
а амплитуда – наибольшее по величине текущее расстояние точки до начала координат – равна
A = |a_max| = √17 ∙ 1 = √17 ≈ 4,12 (м).

Амплитудных положений точка достигает при |sin πt| = 1, то есть при
sin πt = 1, πt = π/2 + 2πk, t = (π/2 + 2πk)/π = (1/2 + 2k) (с), где k = 0, 1, 2, 3, …;
sin πt = -1, πt = 3π/2 + 2πk, t = (3π/2 + 2πk)/π = (3/2 + 2k) (с), где k = 0, 1, 2, 3, ….
При этом, если sin πt = 1, то x = 1 м, y = -4 м; если sin πt = -1, то x = -1 м, y = 4 м, то есть колебания точки ограничены отрезком прямой y = -4x, заключенным между точками (1; -4) и (-1; 4).
Точка находится в начале координат при sin πt = 0, πt = πk, t = k (с), где k = 0, 1, 2, 3, ….
В частности при t = 0 и t = 1 с точка находится в начале координат, при t = 1/2 с – в точке (1; -4), при t = 3/2 с – в точке (-1; 4).

Приводим рисунок, на котором через M₀, M_1/2, M₁, M_3/2 показаны положения колеблющейся точки при t = 0, t = 1/2 с, t = 1 с, t = 3/2 с соответственно.



С уважением.