Консультация № 172371
20.09.2009, 14:04
0.00 руб.
0 3 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Помогите, пожалуйста, решить задачу:

За какое время t тело соскользнёт без начальной скорости с наклонной плоскости высотой h с углом наклона α(альфа), если по такой же наклонной плоскости с углом наклона β(бета) оно движется равномерно?

Обсуждение

давно
Посетитель
226425
1567
20.09.2009, 17:51
общий
это ответ
Здравствуйте, Болдырев Тимофей.
Сначала найдем коэффициент трения [$956$] между телом и наклонной плоскостью


Тело движется равномерно, значит, по первому закону Ньютона

mg+N+Fтр=0 (записываем в векторной форме со стрелками над соответствующими векторами)
Тогда.
в проекции на ось x: mg*sin [$946$] - Fтр = 0 [$8658$] Fтр = mg*sin [$946$] (1)

в проекции на ось у: -mg*cos [$946$] + N = 0 [$8658$] N = mg*cos [$946$] (2)

По определению Fтр = [$956$]*N = [$956$]*mg*cos [$946$]

Приравняем к (1)

[$956$]*mg*cos [$946$] = mg*sin [$946$] [$8658$]
[$956$] = mg*sin [$946$]/mg*cos [$946$]

Следовательно, коэффициент трения [$956$] = tg [$946$] (3)

Рассмотрим движение тела по наклонной плоскости с углом наклона [$945$]. Тело движется с ускорением.



Найдем ускорение а.

Согласно второму закону Ньютона

mg+N+Fтр = ma (записываем со стрелками)

Тогда
в проекции на ось х: mg*sin [$945$] - Fтр = ma (4)
[$8658$] Fтр = mg*sin [$945$] - ma

в проекции на ось у: -mg*cos [$945$] + N = 0 (5)
[$8658$] N=mg*cos [$945$]
Сила рения Fтр = [$956$]*mg*cos [$945$]
C учетом (4) сократим на m
[$956$]*g*cos [$945$] = g*sin [$945$] - a

Подставим значение из (3)

tg [$946$] * g*cos [$945$] = g*sin [$945$] - a

Тогда а = g(sin [$945$] - tg [$946$] * cos [$945$]) (6)

Длина наклонной плоскости

l = h/sin [$945$] = a*t2/2

Отсюда, время в пути t = [$8730$](2h/(a*sin [$945$])) (7)

Подставим значение а из (6), получим окончательно

t=[$8730$]2h/(g*(sin2[$945$] - tg[$223$]*cos[$945$]*sin[$945$]))

Об авторе:
С уважением
shvetski
Неизвестный
29.06.2010, 14:31
общий
Shvetski,вы немножко ошиблись в ответе.
правильный ответ:
t=√(2h/(g*((sinα)^2 - tg β * cosα*sinα)))
давно
Посетитель
226425
1567
29.06.2010, 18:53
общий
sashabailo:
Да, спасибо, подправил.
А у вас вроде как со скобками перебор

Об авторе:
С уважением
shvetski
Форма ответа