Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович.
По второй задаче
Дано:
C=25 нФ = 25*10^-9 A
L=1 Гн
q_m=2.5 мкКл = 2,5*10^-6 Кл
Найти:
u(t)
i(t)
Решение:
Видимо следует считать колебательный контур идеальным (активное сопротивление R=0)
Сначала найдем циклическую частоту колебаний

[$969$]=[$8730$](1/LC) = [$8730$](1/(1*25*10^-9)) = 6.3*10³ c^-1

Уравнение гармонических колебаний для заряда в колебательном контуре в общем виде можно записать:

q(t) = q_m*sin([$969$]*t) (можно и через косинус, поскольку не даются начальные условия, то мы можем выбрать сами)

Тогда, подставив значения, получаем уравнения заряда на обкладках конденсатора в нашем контуре

q(t)=2,5*10^-6*sin(6.3*10³*t) (Кл)

Напряжение (разность потенциалов) на обкладках будет колебаться с той же частотой, что и заряд и в той же фазе.

т.е. u(t)=U_m*sin([$969$]*t)

Найдем амплитуду напряжения по формуле

U_m=q_m/C = 2.5*10^-6/25*10^-9 = 100 В

Следовательно

U_m= 100*sin(6.3*10³*t) (В)

Уравнение силы тока получим, взяв производную от заряда по времени

i(t)=q`(t) = (q<sub>m</sub>*sin([$969$]*t))`= [$969$]*q_m*cos([$969$]*t)

i(t)=15.75*10^-3*cos(6.3*10³*t) (A)

Если изначально уравнение заряда записать через косинус, то тогда уравнение напряжения тоже будет записано через косинус, а в уравнении силы тока будет (-sin), т.к. производная (cos[$966$])` = - sin [$966$]

Здравствуйте, Егоров Ярослав Владимирович.

По поводу первой задачи замечу следующее.

На рисунке ниже представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью v вдоль оси x, т. е. приведена зависимость между смещением ζ частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний О для какого-то фиксированного момента време¬ни t. Хотя приведенный график похож на график гармонического колебания, но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, а график колебаний — зависимость смещения данной частицы от времени.



Выполнив подобный рисунок, можно графически найти ответ на поставленный вопрос.

Аналитическое решение задачи таково.



Решение не содержит никаких комментариев, но, думаю, должно быть Вам понятно. Будут вопросы - спрашивайте.

С уважением.