Здравствуйте, Slayder.
Вообще-то существует несколько способов отделения корней. Однако, как мне показалось, в вашем примере предложен следующий способ.
Итак.
f(x) = x
3+3*x
2-24x+10
Тогда
f'(x) = 3*x
2 + 6*x - 24.
Определяем стационарные точки
3*x
2 + 6*x - 24 = 0
x
2 + 2*x - 8=0
x
1,2=-1[$177$][$8730$](1+8)=-1[$177$]3
x
1=-1+3=2
x
2=-1-3=-4
Далее заметим:
f(2) = -18 < 0
f(-4) = 90 > 0
Теперь найдем интервалы возрастания/убывания функции f(x).
При x<-4 f'(x)>0, т.е. функция f(x) возрастает.
При -4<x<2 f'(x)<0, т.е. функция f(x) убывает.
При x>2 f'(x)>0, т.е. функция f(x) возрастает.
На основе этих данных можем построить
эскиз графика функции f(x).
Из этого эскиза можно сделать вывод, что данное уравнение имеет три корня, лежащие на интервалах: (-[$8734$],-4], [-4,2] и [2,+[$8734$]).
Корни выделены. Найти их можно, например, итерационным методом Ньютона, взяв за начальное приближение точку из соответствующего интервала. Вы пишете, что осуществить это можете самостоятельно.
Удачи.